Cтраница 3
Из текста приведенного отрывка вытекает, что в самом докладе на конгрессе Кениг без какой-либо оговорки принял первоначальную неверную формулировку и категорически заявил о неупоря-дочиваемости континуума. В опубликованном же тексте доклада - как в трудах конгресса, так и в Mathematishe Animlen - он более осторожен, обусловливая свое заявление справедливостью теоремы Бернштейна. Интересно при этом то, что, указав на пробел в рассуждениях Бернштейна, который последний сразу же признал [ 4, с. [31]
VII ], применим теорему Крейна - Мильмана для того, чтобы получить - интегральное представление вполне монотонных функций, в случае Т R сводящееся к теореме Бернштейна. [32]
Общий результат типа теоремы Бернштейна ( следствие 16.19) был получен Оссерманом ( [231], с. Из них при п 7 следует и теорема Бернштейна. [33]
Кенига о невозможности вполне упорядочить континуум и к теореме Цермело. А поскольку последний основывал свой вывод на теореме Бернштейна, высказав вместе с тем сомнения в ее справедливости, то сам этот вывод тоже ставился под сомнение. [34]
Их исследования позволили изучить уравнения типа минимальных поверхностей, которые обладают многими свойствами уравнения минимальной поверхности, включая теорему Бернштейна. Саймона, который также внес существенный вклад в указанные разработки. Доказательство Хейнца содержит обобщение в другом направлении: он рассматривает оценки вторых производных решений, определенных в некотором круге. Границы решений стремятся к нулю, если радиус круга стремится к бесконечности; это показывает, что решение на всей плоскости должно иметь все вторые производные, равные нулю и, следовательно, являться линейной функцией. Оценки вторых производных могут быть сформулированы как оценки гауссовой кривизны; этот подход полезен при обобщениях на большие размерности. Неожиданностью оказался тот факт, что теорема Бернштейна верна лишь в размерностях не более семи. [35]