Cтраница 3
Для того чтобы определить распределение осей молекул при наличии ориентирующего их внешнего поля Е, необходимо прибегнуть к известной теореме статистической механики, так называемой теореме Больцмана. Теорема эта гласит: в условиях термодинамического равновесия закон распределения молекул при наличии консервативного поля сил ( в нашем случае - поля электростатического) отличается от закона их распределения в отсутствие этого поля множителем e - u / kT, где U - потенциальная энергия молекулы в рассматриваемом поле сил, Т - абсолютная температура, a - k - универсальная постоянная Больцмана, равная 1 38Х Х Ю-16 эрг / К. [31]
Как мы видели, в магнитном поле направление осей молекул может изменяться лишь при наличии взаимодействия ( в частности, соударений) молекул; в противном случае теорема Больцмана была бы неприменима. [32]
Как было указано в § 3, хотя динамические закономерности не могут полностью объяснить даже в классическом случае всех статистических закономерностей, например необратимости процессов ( Н - теорема Больцмана), однако там отсутствует какой-либо принципиальный предел познания того или иного явления. [33]
На одну степень свободы, согласно теореме Больцмана о равномерном распределении кинетич. Однако теорема Больцмана не справедлива в том случае, когда приходится учитывать квантовые эффекты. [34]
По теореме Больцмана - Планка энтропия пропорциональна логарифму термодинамической вероятности. Что представляет собой термодинамическая вероятность. Формально - число способов размещения молекул по возможным энергетическим состояниям. Каждый переход молекул из одного энергетического состояния в другое связан с обменом энергией между переходящими молекулами. Этот обмен в простейших случаях может происходить благодаря столкновениям молекул, в других-благодаря взаимодействию их на расстоянии по какому-либо закону. Чем больше таких взаимодействий, тем большее количество энергии приходится на них и ( что и дает нам ключ к пониманию второго закона и объяснение мнимых его противоречий с первым) тем меньшее количество энергии может быть использовано на взаимодействие с окружающим миром. [35]
Современные представления о равновесном состоянии восходят к замечательным работам Больцмана и Гиб-бса, которые показали, что энтропия, введенная в термодинамику Клаузиусом, служит одной из важных характеристик статистической теории - мерой неупорядоченности, или хаотичности, состояния системы. Знаменитая Н - теорема Больцмана и теорема Гиббса стали основными инструментами при разработке современной статистической теории неравновесных процессов. Больцмана была установлена на примере временной эволюции к равновесному состоянию в разреженном газе, когда описание системы проводится с помощью функции распределения ( фазовой плотности) в шестимерном пространстве координат и импульсов. Это соответствует вполне определенному - кинетическому - уровню описания, когда распределение газа в шестимерном фазовом пространстве представляется в виде сплошной среды. Такое ограничение является, разумеется, весьма существенным, поскольку при этом не учитывается ( по крайней мере явно) атомарно-молекулярное строение среды. Оно скрыто в понятиях физически бесконечно малого временного интервала и физически бесконечно малого объема, наличие которых ( часто неявно) используется при построении кинетического уравнения Больцмана. Учет этого обстоятельства позволяет обобщить описание Больцмана, установить более общие уравнения и сформулировать соответствующие обобщения Н - теоремы Больцмана. [36]
Он носит название - теоремы Больцмана. [37]
Это простые случаи / / - теоремы Больцмана, которая может быть доказана вполне строго и с большой степенью общности. [38]
Эти свойства vn и ifn для п 5 являются следствием трех законов сохранения, а сами законы, конечно, не зависят от частного вида силового поля. Положительность остальных собственных значений вытекает из ( - теоремы Больцмана. [39]
Но сумели бы вы на них ответить без помощи теоремы Больцмана, которую мы сейчас разъясняем. Оказывается, переход к равновесию является дорогой к наиболее вероятному состоянию. [40]
Следует сказать, что трактовка указанных вопросов в статье [ 15] не вполне соответствует действительности. Теория растворимости, предложенная в [16], развита на основе е теоремы Больцмана в форме не применимой к случаю гетерогенного равновесия ( см. например [3], стр. [41]
Это условие имеет вероятностную природу. Именно благодаря этому условию решение оказывается удовлетворяющим так называемой / / - теореме Больцмана. Выбор ограничений, накладываемых на систему в бесконечном будущем, приводит к неверным физическим результатам. [42]
Таким образом, между изменениями энтропии системы и вероятности ее состояния существует связь, выражаемая логарифмической формулой. К этому же выводу приводит более строгое доказательство, известное под названием Н - теоремы Больцмана. [43]