Теорема - вейль
Cтраница 2
Эти значения образуют континуум, и следовательно, теорема Вейля утверждает, что для твердых сфер и степенных потенциалов с обрезанием по углу имеется непрерывный спектр, который может быть описан явно. Для степенных законов с показателем, меньшим пяти, непрерывный спектр заполняет интервал ( - VQ, 0) ( рис. 20); случай п 5 ( рис. 21), очевидно, является особым. [16]
Далее следует целый каскад результатов, вытекающих из теоремы Вейля (10.3.1) о монотонности. [17]
Тогда функция In ( () разрывна, неограничена и непосредственно теорема Вейля к соответствующей последовательности не применима. [18]
Соотношение logsa e ogBb - E logsp имеет решение, поскольку из теоремы Вейля ( упр. [19]
Следует отметить, что полученные результаты согласно одной из теорем теории колебаний ( теорема Вейля - Куранта) справедливы для пластинки и объема любой формы. [20]
Как это ни странно, доказательство гипотезы Вейля оказалось более простым, чем доказательство теоремы Вейля. [21]
Маркли привел для доказательства теоремы 2.1 в случае гиперболической поверхности М, только вместо ссылки на теорему Вейля делается ссылка на доказанную им гипотезу Вейля. Маркли в диссертации [80] в 1966 г., не был опубликован. [22]
Этот результат был улучшен Нейманом одновременно и качественно и количественно; теорема 14.13 ( ниже) известна как теорема Вейля - фон Неймана. При ее доказательстве основным средством является следующая лемма. [23]
Теперь я хочу сформулировать теорему ( я уже говорил, что это наш совместный результат с Мооненом), из которой вытекает усиленная теорема Вейля, а также результат Мамфорда. Еще хочу сказать, что я привел формулировку для мнимых квадратичных полей, но ясно, что вместо k можно ставить все, что угодно. Правда, возникает вопрос о том, когда получаются допустимые формы, но соответствующее условие совпадения кратностей обобщается. Теорема, которую я сейчас сформулирую, имеет отношение не только к четырехмерным многообразиям, но и к абелевым многообразиям любой четной размерности. [24]
Вводя периодическую функцию ( z) с периодом 1, заданную на ( 0 1) соотношением (2.1), и используя ряд Фурье вместо интеграла Фурье, доказать теорему Вейля. [25]
Вводя периодическую функцию g ( х) с периодом 1, заданную на ( 0 1) соотношением (2.1), и используя ряд Фурье вместо интеграла Фурье, доказать теорему Вейля. [26]
Сперва для гиперповерхности, накрывающей некоторую гиперповерхность коразмерности один без самопересечений на n - мерном торе Т, п 2, сформулируем теорему Бангерта [59], которая доказывается с помощью нетривиального обобщения идеи доказательства теоремы Вейля. [27]
Из теоремы Вейля следует, что все самосопряженные расширения симметрического оператора с конечными ( и равными) дефектными числами имеют одинаковые существенные спектры. Теорема Вейля переносится на случай относительно компактных возмущений ( оператор К наз. А, если он переводит всякое ограниченное множество с ограниченным / 1-образом в компактное), откуда следует совпадение существенных спектров всех самосопряженных расширений симметричных многомерных дпфференцпальнах операторов широкого класса. Теорема Вейля допускает обращение ( Дж. Neumann, 1935): если два самосопряженных оператора имеют одинаковые существенные спектры, то один из них унитарно эквивалентен возмущению другого компактным ( даже принадлежащим классу Гильберта - Шмидта) оператором, имеющим произвольно малую норму. Найдены обобщения этого результата на случай нормальных, существенно нормальных операторов, а также на представления некоммутативных С - алгебр. [28]
На первом шаге следует доказать, что А компактен. Для этой цели применим теорему Вейля - фон Неймана (14.13) и получим, что эрмитов оператор АА есть сумма D С, где D - диагональный, а С - оператор Гильберта - Шмидта. Хорошо бы убедиться, что D - также универсальный оператор ( на этой стадии доказательства неизвестно, будет ли он вообще интегральным оператором), однако, пропуская это, следует отметить лучше, что D является 2 1 -компактным. [29]
 |
Спектр оператора столкновений для максвелловских молекул. [30] |
Страницы: 1 2 3