Cтраница 3
Аналогично и георему об изменении количества движения для системы можно сформулировать в форме теоремы Резаля для количества движения: при движении механической системы скорость точки, совпадающей с концом вектора количества движения при движении по его годографу, равна по величине и параллельна по направлению главному вектору всех внешних сил, действующих на систему. [31]
Вектор в представляет собой геометрическую сумму векторов Я и Аиу, поэтому, согласно теореме Резаля, для сохранения вектором в неизменного направления в плоскости, перпендикулярной вектору Мх, необходимо, чтобы вектор Я, а следовательно, и ось z ротора гироскопа повернулись в направлении действия момента М на угол Рн, так как величина и направление векторов в и AQy уже предопределены. [32]
Это положение выражает теорему об изменении кинетического момента механической системы в другой форме и носит название теоремы Резаля. [33]
В случае симметричного твердого тела ( гироскопа), угловая скорость вращения которого вокруг оси симметрии значительно больше угловой скорости вращения вокруг других осей, можно при приближенном решении задач применять теорему Резаля. С помощью приближенной теории гироскопов возможно определение угловых скоростей вращения либо динамических давлений на связи. [34]
Весьма интересна и наглядна трактовка теоремы о моменте количества движения, данная Резалем. Теорема Резаля используется при пояснениях физики явлений, возникающих при движении гироскопа. [35]
Эта форма прежде называлась теоремой Резаля; но потом оказалось, что она была найдена значительно раньше Резаля английским математиком Гейуорд. Во многих случаях очень удобно применять закон моментов количеств движения именно в этой форме, которая дает очень простую и поучительную картину движения. [36]
Таким образом, мы приходим к следующей видоизмененной мулировке теоремы об изменении кинетического момента: скорость конца вектора кинетического момента тема, взятого относительно неподвижной точки, геометрически равна главному моменту всех действующих на тело внешних сил, взятому относительно той же I. Иногда этот результат называют теоремой Резаля. [37]
В ходе решения задачи 10.48 было показано, что ось гироскопа сохраняет неизменное положение в пространстве. Мгновенная сила даст момент то относительно неподвижной точки О и, значит, по теореме Резаля и то, конец D главного момента количеств движения L0 получит скорость и. Так как, однако, мгновенная сила действует очень малый промежуток времени, то перемещение точки D будет весьма мало. [38]
Главный векторный момент Мо сил, с которыми Солнце притягивает Землю, направлен перпендикулярно плоскости NCB - если она совпадает с плоскостью рисунка, то вектор М0 направлен на нас; следовательно, по теореме Резаля, земная ось описывает коническую поверхность, осью которой является перпендикуляр CN к плоскости орбиты. [39]
Они далеко не исчерпывают вопрос; существует еще много разнообразных конструкций гироскопов, представляющих очень интересные явления. Для всех их теорема Резаля дает значительное освещение и часто полное объяснение вопроса; основное требование - это согласие скорости движения полюса с моментом внешней пары. [40]
Ничего подобного не произойдет, если гироскоп вращается около своей оси с большой скоростью. Он устойчив и почти вовсе не поддается действию толчков. Сущность этого свойства устойчивости определяется теоремой Резаля. Если скорость вращения гироскопа около его оси велика, а толчки незначительны, то ось фигуры гироскопа будет очень близка к оси моментов количеств движения, и при наблюдениях можно считать, что эти две линии совпадают. Но движение оси моментов количеств движения, или движение полюса, представляет, как мы видели, движение без инерции; полюс перемещается только во время действия силы, и когда сила прекращается, то и полюс останавливается; всякие толчки как начальные, так и последующие, изменяют это движение только в течение своего действия, а так как оно кратковременно, то изменение будет очень невелико, незаметно, и потом не остается никакого дальнейшего следа этого толчка. Между тем, если движение имеет инерцию, то небольшой толчок сообщает движение, продолжающееся с постоянной скоростью, и с течением времени произойдет значительное удаление от первоначального положения, хотя сила уже давно перестала действовать. [41]
Пусть на быстро вращающийся гироскоп в течение малого промежутка времени г действует сила F, причем величина FT является конечной. Если плечо этой силы относительно точки О равно ft, то М Fh. Конец а вектора KQ приобретает скорость г. а, модуль которой, согласно теореме Резаля, равен Fh. [42]
Теория гироскопических приборов и гироста-билизаторов естественно не ограничивается изложением только физической стороны рассмотрения движения гироскопов. В основе изложения теории гироскопов и гироскопических стабилизаторов лежит аналитическое исследование дифференциальных уравнений движения гироскопов. Дифференциальные уравнения движения гироскопов составляются либо с помощью обобщенных уравнений Эйлера, либо на основе Лагранжевых дифференциальных уравнений движения. Кратчайший путь для составления обобщенных уравнений Эйлера достигается применением теоремы моментов количества движения в той ее форме, которую иногда называют теоремой Резаля. [43]