Cтраница 1
Теорема Ролля теряет силу, если хотя бы в одной точке ( a, b) f ( х не существует. [1]
Теорема Ролля имеет простой геометрический смысл. [2]
Теорема Ролля теряет силу, если хотя бы в одной точдсе ( a, b) f ( х) не существует. [3]
Теорема Ролля имеет простой геометрический смысл. [4]
Теорема Ролля имеет простую геометрическую интерпретацию. [5]
Теорема Ролля остается в силе и в том случае когда / ( х) дифференцируема лишь во внутренних точках промежутю ( а, Ь), на концах же функция / ( х) может быть и не дифференцируе мой, а только непрерывной. [6]
Теорема Ролля теряет силу, если хотя бы в одной точке ( a, b) f ( х) не существует. [7]
Теорема Ролля имеет простой геометрический смысл. [8]
Теорема Ролля является ее частным случаем при / ( л:) / ( х - f - h), Обобщенная теорема о среднем значении ( теорема Коши) ( стр. [9]
Теорему Ролля в частном случае при f ( 6) / ( а) 0 формулируют так: между двумя корнями а и 6 функции f ( x) найдется по крайней мере один корень ее производной f ( x), если f ( x) непрерывна на отрезке [ а, Ь ] и имеет производную внутри него. [10]
Теорему Ролля можно кратко сформулировать так: между двумя точками, в которых дифференцируемая функция принимает равные значения, найдется хотя бы один нуль производной этой функции. Для случая / ( а) f ( b) 0 теорема формулируется еще короче: между двумя нулями дифференцируемой функции лежит хотя бы один нуль ее производной. [11]
Поэтому теорема Ролля к данной функция на [- 1, 1] неприменяма. Удовлетворяет, так как она непрерывна я дифференцируема на отрезке [ 0, я ] в обращается в нуль на его концах: / ( ОЬ-Дя - О. [12]
Геометрически теоремы Ролля и Лагранжа утверждают, что на дуге АВ непрерывной кривой у f ( x), имеющей в каждой точке определенную касательную и не имеющей точек возврата, найдется внутренняя точка, касательная в которой параллельна хорде АВ. [13]
Поэтому теоремы Ролля, Лагранжа и Коши равносильны. [14]
Обычно теорема Ролля высказывается при этих наиболее общи; условиях, что усложняет ее формулировку и затрудняет усвоение ос новного ее содержания. В дальнейшем ( § 264, 266 283) мы форму лиру ем УСЛОВИЯ ряда теорем также не в самых общих предположениях последние приводятся во вторую очередь в виде замечаний. [15]