Теорема - сард
Cтраница 1
Теорема Сарда может быть обобщена на случай некомпактных сепарабельных многообразий. Однако тогда множество регулярных точек не обязано быть открытым множеством, а всего лишь пересечением счетного числа открытых всюду плотных множеств. Такие множества называются ( - множествами. Из общей топологии известно, что пересечение счетного числа открытых всюду плотных множеств в Rn всегда не пусто и всюду плотно. Так что множество регулярных точек для случая некомпактных многообразий непусто и всюду плотно. [1]
Теорема Сарда может быть обобщена на случай некомпактных сепарабельных многообразий. Однако тогда множество регулярных точек не обязано быть открытым множеством, а всего лишь пересечением счетного числа открытых всюду плотных множеств. Такие множества называются Gs-множествами. Из общей топологии известно, что пересечение счетного числа открытых всюду плотных множеств в Rn всегда не пусто и всюду плотно. Так что множество регулярных точек для случая некомпактных многообразий непусто и всюду плотно. [2]
Используя теорему Сарда и теорему Уитни, доказать, что всякое гладкое отображение /: Мп - R2n I компактного многообразия Мп сколь угодно близко аппроксимируется вложением. [3]
По теореме Сарда множество регулярных значений этого отображения не пусто. [4]
Согласно теореме Сарда, имеется / близкое к f, для которого критические точки в К изолированы и невы-рожденны. [5]
Согласно теореме Сарда, найдется последовательность точек pi с / ( р), сходящаяся к у ( t) и такая, что всякий времени-подобный геодезический сегмент из р в pt имеет несопряженные концевые точки. По предположению каждый такой сегмент имеет либо нулевой индекс, либо индекс не меньший двух. [6]
По теореме Сарда оно имеет регулярное значение. [7]
Снова применяем теорему Сарда, но уже для отображения F. [8]
Это следует из теоремы Сарда ( A. [9]
 |
Возможные оси координат в нормальной плоскости. [10] |
Заметим, что по теореме Сарда в дополнении к образу Т лежит достаточно много векторов V. [11]
Этот результат вкупе с теоремой Сарда 4.18 образует краеугольный камень теории гладких отображений, но для его доказательства в такой небольшой книге нет места. [12]
Сформулированное утверждение и составляет содержание теоремы Сарда. [13]
Стоит сравнить этот результат с теоремой Сарда. Всякое множество, определяемое непрерывными уравнениями, замкнуто, и всякое замкнутое множество может быть определено дифференцируемыми уравнениями. Теорема Сарда утверждает, однако, что для дифференцируемого отображения / большинство множеств вида f ( x) b не являются патологическими. [14]
Это отображение дифференцируемо, и по теореме Сарда ( тривиальный случай) его образ имеет меру нуль. Сколь угодно близко к точке OeR найдется точка Я ( А, ), не принадлежащая образу этого отображения. [15]
Страницы: 1 2 3