Cтраница 3
Для определения движения воспользуемся теоремой живых сил в дифференциальной форме, по которой дифференциал живой силы равен сумме элементарных работ действующих сил. [31]
При этом он добавил формулировку теоремы живых сил, известную ему с 1652 г., и замечательный закон природы, который он мог доказать для сферических тел и который, по-видимому, справедлив и для других тел, твердых и мягких, при прямом и при косом ударе: общий центр тяжести двух или трех или нескольких тел продолжает двигаться равномерно в ту же сторону по прямой линии как до, так и после удара. [32]
Иногда в учебниках неправильно формулируют теорему живых сил; чтобы указать на эту ошибку, можно привести такое ошибочное вычисление. [33]
Доказательство получаем непосредственно, применяя теорему живых сил к одной из точек системы. [34]
Уравнение ( 2) выражает теорему живой силы. [35]
Первое из этих уравнений эквивалентно теореме живых сил и приводит к интегралу живых сил, если выполнены условия существования последнего. [36]
Но один из этих интегралов дает теорема живой силы, которая, как известно, всегда имеет место при притяжениях к неподвижным центрам и при взаимных притяжениях. [37]
Отсюда следует, что при применении теоремы живых сил к относительному движению около центра инерции не нужно учитывать сил инерции переносного движения. [38]
Третий интеграл движения получаем на основании теоремы живых сил. [39]
Необходимо, однако, отметить, что теорема живых сил в ее общей форме ( 22) не всегда может быть использована, поскольку она включает в себя выражение элементарной работы, выполняемой ( вместе с другими силами) и неизвестными реакциями. Поэтому георема эта имеет большое значение и оказывается более полезной в тех случаях, когда благодаря каким-нибудь предположениям о природе системы или о свойствах действующих сил удается упростить выражение элементарной работы само но себе и уточнить это выражение с механической точки зрения. [40]
Из уравнения (2.81), то есть из теоремы живых сил для сплошной среды следует, что скорость изменения кинетической энергии равна мощности всех внешних и внутренних сил. При этом в уравнение (2.81) так же, как и в уравнение (2.82), входят удельные по объему величины. [41]
Из уравнения (2.74), то есть из теоремы живых сил для сплошной среды, следует, что скорость изменения кинетической энергии равна мощности всех внешних и внутренних сил. При этом в уравнение (2.74) так же, как и в уравнение (2.75), входят удельные по объему величины. [42]
Если движущая сила равна нулю, то теорема живой силы непосредственно дает v const. Скорость точки имеет постоянную величину во все время движения. В этом случае нормальная реакция N поверхности есть в то же время полная сила, действующая на точку; поэтому эта сила, так же как и ускорение, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории и направлена по главной нормали к этой кривой. [43]
Эта теорема представляет собой лишь иное выражение теоремы живых сил, в котором приняты во внимание указанные выше соображения и определения. Необходимо отличать работу внутренних сил от работы внешних сил. [44]
Эта теорема занимает в теории удара место теоремы живой силы. Мощность ударного импульса играет здесь такую же роль, как работа в случае непрерывно действующей силы. [45]