Cтраница 1
Теорема Тейлора о связи между теоремами Бертрана и Кельвина. В каждом из них будем предполагать, что в начальный момент система находится в покое в некотором заданном положении. [1]
Теорема Тейлора используется для получения приближенного выражения для функции. Наиболее распространенным является приближение, полученное отбрасыванием членов второго порядка. [2]
Следствием теоремы Тейлора является также теорема Лиувилля: ограниченная аналитическая на всей плоскости z функция / ( г) постоянна. [3]
По теореме Тейлора функция F ( г) может быть разложена в степенной ряд; сходящийся в круге г - г0 R - - р0, причем в круге г - гс R этот ряд должен сходиться к функции / ( г) В силу единственности коэффициентов ряда Тейлора коэффициенты ряда для F ( г) совпадают с коэффициентами с исходного степенного ряда ( 4) Но это означает, что исходный ряд ( 4) сходится в круге [ г - г R р0; что противоречит предположению. Значит, на границе круга сходимости степенного ряда имеется по крайней мере одна особая точка его суммы. [4]
В силу теоремы Тейлора - Праудмена, горизонтальные движения в таких моделях не должны зависеть от глубины. В настоящей главе это ограничение Тейлора - Праудмена снимается из-за учета стратификации и бароклинности. [5]
В последующих главах теорема Тейлора используется во многих местах для получения приближенного выражения для функции. Наиболее распространенным является приближение, полученное отбрасыванием членов второго порядка. [6]
Переходим к обращению теоремы Тейлора. [7]
Этот результат называется теоремой Тейлора - Праудмена. Движение будет тогда целиком двумерным и может быть представлено как движение столбиков, каждый из которых ориентирован параллельно оси вращения и не меняет эту ориентацию в процессе движения. Эти столбики чаще всего называют столбиками Тейлора и реже столбиками Праудмена. [8]
Этот результат известен как теорема Тейлора - Праудмана. Следовательно, линия тока, направленная вдоль днища вращающегося ротора с жидкостью, должна быть точно параллельна другой линии тока, расположенной над ней. Пусть, например, на днище ротора имеется выступ. Тогда при вращении жидкости относительно ротора жидкость не будет переноситься сквозь цилиндрическую поверхность над выступом, поскольку такое течение не может пересекать глубинных контуров. [9]
Какого условия в формулировке теоремы Тейлора не хватает для вывода остаточного члена в форме Пеано. [10]
Но тогда в силу теоремы Тейлора радиус сходимости ряда для рч ( г) должен быть р ( %) -) - б, что противоречит предположению. [11]
Следующий результат ( известный как теорема Тейлора) дает ответ на этот вопрос. [12]
Мы рассмотрели условия, при которых справедливы теорема Тейлора - Праудмена и соотношение термического ветра, являющееся приближенной формой уравнения вихря. [13]
Сформулировать и доказать неравенство, которое следует из теоремы Тейлора и остается верным для векторнозначных функций. [14]
Доказательство единственности коэффициентов ап аналогично доказательству единственности в теореме Тейлора. [15]