Cтраница 2
По отношению к этой общей задаче определение соприкасающихся парабол по теореме Тейлора представляет собой частный случай, а именно здесь все точки пересечения кривой с интерполяционными параболами сливаются в одну точку. Конечно, при такой замене кривой соприкасающимися параболами слово интерполирование, собственно говоря, не подходит; но, с другой стороны, в задачу интерполирования всегда включают также и экстраполирование; так, например, секущую сравнивают с кривой не только между ее точками пересечения, но и вне отрезка с концами в этих точках. [16]
Важной теоремой анализа для функций, возникающих в задачах оптимального проектирования, является теорема Тейлора. [17]
Поскольку для дифференцирования векторно-значной функции нужно вычислить производные ее скалярных компонент, то применение теоремы Тейлора к такой функции возможно всякий раз, как только все составляющие функции удовлетворяют условиям теоремы Тейлора. [18]
Разложение всех полученных таким путем функций в бесконечные степенные ряды производится опять-таки по единообразному принципу - на основании теоремы Тейлора. [19]
Естественно, при Ns - 0, когда жидкость становится однородной, d -, что согласуется с теоремой Тейлора - Праудмена. [20]
Еще раньше мне рассказывали в качестве примера недостаточной согласованности с действительными потребностями, что на лекциях для инженеров сначала доказывают теорему Тейлора для любого числа переменных и уже после этого рассматривают эту же теорему для одной переменной как частный случай. [21]
Чтобы показать приложение этих общих рассуждений к конкретным вещам, я разберу подробнее один из вопросов исчисления бесконечно малых, а именно теорему Тейлора. [22]
Итак, мы показали, что для течения по-рядка О ( 1) внутри области справедливы геострофическое и гидростатическое соотношения, а также теорема Тейлора - Праудмена. Из физических соображений ясно, что для определения течения необходим анализ вязких областей около z 0 и z 1, ибо без такого анализа в данной задаче невозможно ввести в рассмотрение внешнее воздействие. [23]
Если поверхности постоянных плотности и давления совпадают, то геострофическая скорость не должна зависеть от высоты, и геострофическое приближение, таким образом, сразу дает нам теорему Тейлора - Праудмена. [24]
Поскольку для дифференцирования векторно-значной функции нужно вычислить производные ее скалярных компонент, то применение теоремы Тейлора к такой функции возможно всякий раз, как только все составляющие функции удовлетворяют условиям теоремы Тейлора. [25]
Следует отметить, что, хотя знание основ теории конечных разностей очень желательно, в данном случае оно не обязательно, поскольку необходимые результаты ( например, (3.4) данной главы) можно получить непосредственно из теоремы Тейлора. [26]
Теорема Тейлора доказана в предположении, что функция / ( г) - аналитическая в круге г - г0 R. Используя теорему Тейлора, получаем следующее следствие. [27]
Поскольку мы хотим решить уравнения (5.1), рассмотрим отображение ( а, т) - ( х, у), которое они определяют. Согласно теореме Тейлора, функции, задающие это отображение, разлагаются в ряды по степеням а и т, причем члены с отрицательными степенями отсутствуют. Далее мы покажем, что отображение (5.1) взаимно однозначно и что его якобиан не обращается в нуль. Это означает, что обратное отображение ( х, у) - (, т) также имеет производные всех порядков, которые можно вычислить по цепному правилу. [28]
Развитием и обобщением теоремы Тейлора является разложение функции, голоморфной в круговом кольце, по положительным и отрицательным степеням ее аргумента. [29]
От слоя к слою, однако, горизонтальные скорости могут меняться. Внутри каждого слоя справедлива теорема Тейлора - Праудмена, однако резкие скачки плотности на границах раздела между слоями приводят к скачкам в величинах горизонтальных скоростей при переходе от слоя к слою. [30]