Cтраница 1
Теоремы Фредгольма, касающиеся линейных интегральных уравнений, здесь не имеют места. [1]
Теорему Фредгольма можно сформулировать так: хотя бы один вектор х, для которого А ( х) Ь, существует тогда и только тогда, когда вектор Ъ ортогонален каждому г /, удовлетворяющему условию А ( у) о. [2]
Вторая теорема Фредгольма доказана. [3]
Применяя теоремы Фредгольма к интегральным уравнениям ( 15) и ( 15) и пользуясь теоремой единственности ( см. § 30.2, замечание), как и для уравнения Лапласа ( см. § 28.5), получим следующую теорему. [4]
Третья теорема Фредгольма доказана. [5]
Применяя теоремы Фредгольма к штегральным уравнениям ( 15) и ( 15) и пользуясь те ремой единственности ( см. § 30.2, замечание), как и дл уравнения Лапласа ( см. § 28.4), получим следующую т юрему. [6]
Вторая теорема Фредгольма доказана. [7]
Третья теорема Фредгольма доказана. [8]
Применяя теоремы Фредгольма к интегральным уравнениям ( 15) и ( 15) и пользуясь теоремой единственности ( см. § 30.2, замечание), как и для уравнения Лапласа ( см. § 28.4), получим следующую теорему. [9]
Переем теорема Фредгольма: если А не является собственным числом ядра К ( х у), то интегральное уравнение (7.5.2) для любой непрерывной правой части f ( x) имеет и притом единственное решение. [10]
Третья теорема Фредгольма доказана. [11]
Из теорем Фредгольма вытекает так называемая альтернатива Фредгольма, которой чаще всего пользуются при исследовании интегральных уравнений. [12]
В теоремах Фредгольма, по существу, речь идет об обратимости оператора А - / и эти теоремы означают, что А, 1 - или регулярная точка для А или собственное значение конечной кратности. Поэтому всякая отличная от 0 точка спектра компактного оператора является его собственным значением конечной кратности. Кроме того, мы знаем, что множество таких собственных значений не более чем счетно. Напомним, кстати, что точка 0 всегда принадлежит спектру компактного оператора в бесконечномерном пространстве, но не обязана, вообще говоря, быть собственным значением. Компактные операторы, для которых 0 служит единственной точкой спектра, называются ( абстрактными) операторами Вольтерра. [13]
В теоремах Фредгольма, по существу, речь идет об обратимости оператора А - / и эти теоремы означают, что К1 - или регулярная точка для А или собственное значение конечной кратности. Поэтому всякая отличная от О точка спектра компактного оператора является его собственным значением конечной кратности. Кроме того, мы знаем, что множество таких собственных значений не более чем счетно. Напомним, кстати, что точка 0 всегда принадлежит спектру компактного оператора в бесконечномерном пространстве, но не обязана, вообще говоря, быть собственным значением. Компактные операторы, для которых 0 служит единственной точкой спектра, называются ( абстрактными) операторами Вольтерра. [14]
Показано ( теорема Фредгольма [27]), что если параметр К достаточно мал ( А, А 0) где Х0 - наименьшее характеристическое число ядра k, то уравнение (3.94) разрешимо и имеет единственное решение при любом значении свободного члена. [15]