Cтраница 3
Итак, все три теоремы Фредгольма доказаны. [31]
Для сингулярных интегральных уравнений теоремы Фредгольма, вообще говоря, не остаются в силе. При требовании, что функции a ( t0) и ( ta) K ( t0, t0) ни в одной точке t0 e S одновременно в нуль не обращаются, теория интегральных уравнений вида ( 56) построена в книге Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. [32]
Справедливо также обобщение третьей теоремы Фредгольма. Оно формулируется следующим образом: размерности собственных подпространств вполне непрерывных операторов А и А в Н, принадлежащих собственным значениям К и К, одинаковы. Эта теорема будет доказана в следующем пункте. [33]
Далее, из второй теоремы Фредгольма вытекает, что кратность каждого характеристического числа конечна. [34]
В качестве примера применим теорему Фредгольма к выводу условия параллельности двух различных прямых на плоскости. Легко видеть, что у и уч не равны нулю. [35]
В качестве примера применим теорему Фредгольма к выводу условия параллельности двух различных прямых на плоскости. Система ( 3) не имеет решений, если существуют такие числа z / j и 2, что уг А у2Д2 0, у / 2.2 0, но y Ci yf Q. Легко видеть, что уг и уг не равны нулю. [36]
Эти три теоремы называются теоремами Фредгольма. [37]
Используя доказанные в разделе 7.5 теоремы Фредгольма для интегрального уравнения с вырожденным ядром, приходим к так называемой альтернативе Фредгольма. [38]
Условие (25.11), в силу теорем Фредгольма, означает, что линеаризованное. [39]
Вот эти предложения, аналогичные теоремам Фредгольма, отчасти уже доказанные выше. [40]
Вот эти предложения, аналогичные теоремам Фредгольма, отчасти-уже доказанные выше. [41]
Поэтому утверждение теоремы вытекает непосредственно из теоремы Фредгольма. Поскольку операторы 7, TJ, Гг / являются сглаживающими, ядро сопряженного оператора состоит из бесконечно дифференцируемых функций и имеет конечную размерность. [42]
Обычно именно эти утверждения понимают под теоремами Фредгольма. [43]
III теорема Нетера совпадает со второй теоремой Фредгольма. В этом случае I и III теоремы Фредгольма пригодны для особого уравнения в той же формулировке, в какой они были даны для уравнения Фредгольма. Таким образом, для особого уравнения с нулевым индексом оказываются справедливыми все теоремы Фредгольма. [44]
Для понимания материала этого пункта необходимо знание теорем Фредгольма для уравнений с вполне непрерывными операторами, изложенных в приложении к этой главе. [45]