Cтраница 1
Теорема Шаля состоит в следующем: всякое перемещение свободного твердого тела из одного положения в другое может быть получено посредством поступательного перемещения вместе с произвольно выбранным полюсом и поворота вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс. [1]
Теорема Шаля позволяет сравнивать отрезки, отложенные на той же прямой; теорема Фалеса позволяет сравнивать параллельные отрезки. Введение метрики позволяет, если выбрана единица длины, вычислить с помощью теоремы Пифагора расстояние между двумя точками, определенными своими координатами. Базис будет всегда предполагаться ортонормальным, то есть состоящим из единичных взаимно перпендикулярных векторов. Мы видели, что расстояние не зависит от базиса. [2]
Теорема Шаля доказана полностью. [3]
Из теоремы Шаля следует, что все многообразие движений твердого тела сводится к мгновенно поступательным и мгновенно вращательным движениям вокруг осей. Поэтому остановимся на рассмотрении комбинации именно этих двух видов движения. [4]
Теперь теорема Шаля доказана для любого числа векторов. [5]
Теперь теорема Шаля доказана дли любого числа векторов. [6]
Смысл теоремы Шаля заключается в том, что любое движение твердого тела сводится в каждый данный момент времени к двум его простейшим движениям: поступательному и вращательному вокруг оси. [7]
Пользуясь теоремой Шаля, можно весьма просто представить себе непрерывное движение свободного тела. [8]
Теперь применим теорему Шаля для треугольника ВРА и точки О и для треугольника РСЛ и для той же точки О. [9]
В чем состоит теорема Шаля. [10]
Этим самым и доказывается теорема Шаля. [11]
Отсюда и следует справедливость теоремы Шаля. Действительно, перемещение твердого тела можно представить как поступательное, определяемое перемещением полюса, плюс вращение, задаваемое матрицей А. Причем из предыдущего видно, что матрица А не зависит от выбора полюса, но из доказательства теоремы Эйлера следует, что ось вращения и угол поворота определяются только элементами матрицы А. Поступательное же перемещение зависит от полюса. [12]
Для того чтобы доказать теорему Шаля, выберем какую-нибудь опорную точку и разобьем поступательное перемещение на два: одно ( назовем его Т) - параллельное оси вращения и другое ( назовем его Т2) - перпендикулярное этой оси. Затем, так как перенос Т2 и вращение представляют собой плоские перемещения в общей плоскости, то их можно объединить в одно-единственное вращение с новой осью, параллельной прежней оси ( ср. Взятые вместе, это вращение и Т образуют винтовое движение, что и доказывает теорему Шаля. [13]
Непосредственным следствием теоремы Эйлера является теорема Шаля, согласно которой произвольное перемещение твердого тела в пространстве является поступательным перемещением плюс вращение. Подробное доказательство этой теоремы вряд ли является необходимым. Она вытекает из того простого факта, что в случае уничтожения связи, удерживающей одну точку тела неподвижной, появляются три степени свободы для начала координат системы, связанной с телом. [14]
С, L) по теореме Шаля, равна числу A L коорд. [15]