Cтраница 3
В различных курсах теоретической механики закон распределения скоростей в твердом теле выводится из теоремы Шаля. Теорема Шаля о конечных перемещениях твердого тела строго доказывается для последовательных перемещений, следующих одно за другим. Существование единого предела, не зависящего от порядка последовательности перемещений, обычно в курсах не доказывается. Это же относится и к теореме Даламбера о конечных перемещениях. [31]
В различных курсах теоретической механики закон распределения скоростей в твердом теле выводится из теоремы Шаля. Теорема Шаля о конечных перемещениях твердого тела строго доказывается для последовательных перемещений, следующих одно за другим. Существование единого предела, не зависящего от порядка последовательности перемещений, обычно в курсах не доказывается. Это же относится и к теореме Даламбера о конечных перемещениях. [32]
В § 11 было показано, что в случае мгновенных перемещений такие два движения, слагаясь, дают мгновенное винтовое движение. Можно доказать, что аналогичный результат имеет место и для конечных перемещений. Поэтому теорема Шаля допускает еще следующую формулировку: всякое перемещение свободного твердого тела может быть осуществлено одним винтовым движением около некоторой винтовой оси, называемой осью конечного винтового перемещения. [33]
Теперь предположим, что эти перемещения бесконечно малы. Такая замена может быть сделана как в уравнении, выражающем начало возможных перемещений, так и при вычислении скоростей движения точек фигуры. В этом и состоит теорема Шаля. [34]
Для того чтобы доказать теорему Шаля, выберем какую-нибудь опорную точку и разобьем поступательное перемещение на два: одно ( назовем его Т) - параллельное оси вращения и другое ( назовем его Т2) - перпендикулярное этой оси. Затем, так как перенос Т2 и вращение представляют собой плоские перемещения в общей плоскости, то их можно объединить в одно-единственное вращение с новой осью, параллельной прежней оси ( ср. Взятые вместе, это вращение и Т образуют винтовое движение, что и доказывает теорему Шаля. [35]
Множество точек плоскости, отстоящих от данной точки ( п о л ю с а) на расстоянии пг / 2, есть прямая - поляра полюса. Любая прямая однозначно определяется своим полюсом и, обратно, определяет свой полюс. Полюсы прямых, проходящих через данную точку, располагаются на поляре этой точки, а поляры точек, лежащих на нек-рой прямой, пересекаются в полюсе этой прямой. Взаимно полярные треугольники имеют вершинами полюсы соответствующих сторон. Для двух взаимно полярных треугольников имеет Место теорема Шаля о пересечении в одной точке трех прямых, соединяющих соответствующие вершины этих треугольников. Если вершины треугольника являются полюсами его сторон, то его наз. [36]
В чем заключается ограничение на скорость точек твердого тела. Какие движения твердого тела являются простейшими. Сколько степеней свободы они имеют. Как выбираются обобщенные координаты в каждом движении. Какой вектор называется вектором угловой скорости. В чем состоит теорема Шаля. Какие кинематические характеристики связывает формула Эйлера. В чем заключается теорема Даламбера. Как записываются кинематические уравнения Эйлера. [37]
Далее автор останавливается на параллельных силах, вводит понятие момента силы относительно плоскости и центра параллельных сил и устанавливает формулы для координат центра параллельных сил. В главе Центр тяжести рассмотрены частные случаи определения центров тяжести линий, поверхностей, объемов и доказываются теоремы Гюльдена, В следующей главе Равновесие несвободного тела вводится понятие о связи и реакции связи, причем последняя определяется очень удачно. Затем приводится принцип об освобождаемости от связей и понятие о трении, устанавливаются условия равновесия несвободного твердого тела. Отдельно обсуждается вопрос о равновесии системы материальных тел. И только здесь излагается третий закон Ньютона и в необычной форме приводится принцип затвердевания. В разделе Статика говорится об учении о перемещениях твердого тела и рассматривается его движение - простейшее и плоскопараллельное. В отличие от ряда авторов современных учебников, Котельников рассматривает скольжение первого и второго рода. После этого он доказывает теоремы Шаля и Пуансо и останавливается на вопросе об аксоидах. К сожалению, при изучении движения тела с неподвижной точкой Котельников применяет не теорему Эйлера, а теорему Даламбера, что делает изложение более громоздким. Тема Синтез движений твердого тела ( сложение поступательных движений, вращательных движений вокруг пересекающихся и параллельных осей, пара вращений) излагается Котельнико-вым не так, как обычно, а гораздо удачнее. Хорошо изложен вопрос об аналогии между статикой и кинематикой твердого тела. Далее автор останавливается на теме Работа сил, рассматривая этот вопрос и для случая движения материальной точки и для твердого тела. После этой темы следует Принцип возможных перемещений и некоторые его приложения; изложение указанных вопросов методически хорошо продумано. [38]