Cтраница 2
Таким образом, для двух векторов теорема Шаля доказана. [16]
Для цепи углов также можно доказать теорему Шаля. [17]
Теорема эта может быть рассматриваема как обобщение теоремы Шаля, относящейся к плоскому движению. Здесь мы имеем движение не плоское; одна точка тела неподвижна, и всякая другая точка должна во все время движения не изменять своего расстояния от неподвижной, следовательно, должна оставаться на поверхности шара, имеющего центром неподвижную точку. [18]
Эта теорема в несколько иной формулировке известна в кинематике под названием теоремы Шаля - Эйлера. [19]
Частным случаем разложения произвольного движения твердого тела на два простейших в данный момент является теорема Шаля. [20]
Предыдущий метод ( метод метрической геометрии) больше не подходит, так как он опирается на теорему Шаля для углов. Тогда мы приходим к заключению, что фигура обратная сфере, не проходящей через полюс, есть сфера, также не проходящая через полюс, и что фигура, обратная сфере, проходящей через полюс, есть плоскость, не проходящая через полюс и параллельная плоскости, касательной к сфере в полюсе. Обратно, образ плоскости есть некоторая сфера, проходящая через полюс, за исключением случая, когда плоскость сама проходит через полюс, и тогда она инвариантна в целом. [21]
Однако мы не можем преобразовать равенство между двугранными углами так, как мы это делали на плоскости, так как теорема Шаля не применима к двугранным углам с разными ребрами. Иначе можно сказать, что речь идет о том, чтобы найти инвариантную точку на сфере с центром А, причем сфера, очевидно, в целом инвариантна при рассматриваемом перемещении. [22]
Если написать два из этих равенств, то с необходимостью войдут шесть сторон, и другие четыре равенства выводятся из системы двух выбранных равенств применением теоремы Шаля для углов. [23]
Так как i / 2 rot s определяется точкой О и не зависит от выбора точки М и 6 - вектор, определяющий расположение точки М относительно О, то по теореме Шаля [ см. формулу ( 23.66) ] два первых члена равенства (142.13) представляют собой движение частицы как твердого тела. Тогда равенство (142.13) - первая теорема Гельм-гольца: движение малой частицы сплошной среды в каждый момент времени представляет собой движение ее как твердого тела и движения деформации. [24]
Из теоремы б в качестве частных случаев вытекают теорема Эйлера ( 1776 г.), согласно которой всякое перемещение твердого тела с одной закрепленной точкой о представляет собой вращение вокруг некоторой оси ( проходящей через точку о), и теоремы Шаля ( 1830 г.) о том, что любое перемещение тела может быть осуществлено путем поступательного перемещения тела вдоль некоторого направления и вращения вокруг оси с этим направлением. [25]
Для развития навыков в применении общих методов при решении задач по, геометрии можно рекомендовать получить сначала идею решения, исходя из конкретного чертежа, соответствующего произвольному расположению элементов фигуры, заданной условием задачи, а затем попытаться обобщить рассуждения -, опираясь на теоремы Шаля и на простые геометрические факты. [26]
Согласно теореме Шаля, направление оси вращения и угол поворота вокруг нее не зависят от выбора полюса. Для удобства вычислений ось OaZ абсолютной системы координат направим по оси вращения, и пусть в исходном положении тела соответствующие оси абсолютной OaXYZ и связанной с твердым телом Oxyz систем координат совпадают. [27]
Для доказательства теоремы разложим перемещение твердого тела на поступательное вместе с некоторым полюсом О и на вращение вокруг полюса. Согласно теореме Шаля, направление осп вращения и угол поворота вокруг нее не зависят от выбора полюса. [28]
Рассмотрим теперь прямую общего положения в V. По теореме Шаля она касается ( гг - 1) - й квадрики конфокального семейства. [29]
Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [30]