Cтраница 3
Нижеследующая теорема непосредственно вытекает из наших трех лемм. Она аналогична теореме Штейнера, относящейся к хорошо известному свойству коник на классической проективной плоскости. [31]
Главный момент количеств движения твердого тела относительно оси вращения Lz / 2co, где / г - момент инерции твердого тела относительно оси вращения. Для вычисления / г применяем теорему Штейнера. [32]
После этого вычисляется момент инерции всего звена. В таких случаях необходимо применить известную из теоретической механики, теорему Штейнера. [33]
Особенно важны главные центральные оси инерции тела. Знание этих осей и моментов инерции тела относительно их позволяет определить по теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси. [34]
Известно много разных доказательств теоремы Паскаля, но все они не очень простые. Мы приведем одно из возможных доказательств, которое позволяет получить также и доказательства теорем Штейнера и Киркмана. [35]
Иначе обстоит дело, если, кроме циркуля с постоянным раствором, допускается и односторонняя линейка. Тогда все задачи на построение могут быть разрешены этими ограниченными средствами, ибо по теореме Штейнера достаточно и одной окружности для того, чтобы разрешить все задачи на построение второй степени проведением одних лишь прямых линий. [36]
Важное значение имеет эллипсоид инерции, относящийся к центру масс С твердого тела. Если известен момент инерции относительно оси, проходящей через С, то, пользуясь теоремой Штейнера, легко найти момент инерции относительно любой параллельной оси, находящейся на расстоянии d от первой. [37]
Если мы будем брать оси, различно расположенные относительно данного тела, то моменты инерции тела относительно этих осей будут, вообще говоря, различными. В частности, если оси параллельны, то между моментами инерции тела относительно этих осей существует зависимость, устанавливаемая теоремой Штейнера. [38]
Если центр тяжести определен методом подвешивания тела за различные его точки или каким-либо другим способом, то вес тела и расстояние d определяется простыми измерениями. Определив период Т качаний тела с небольшой амплитудой, можно найти по формуле ( 1) момент инерции тела относительно оси качаний и затем, воспользовавшись теоремой Штейнера, пересчитать его для оси, проходящей через центр тяжести. [39]
Доказать, что момент инерции тела относительно какой-либо оси равен Md. Ic, где М - масса тела, d - расстояние от оси до центра масс тела, а 1С - момент инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела ( теорема Штейнера; ср. [40]
Последний раздел Динамика невелик. В нем рассматриваются законы Ньютона и связанные с ними понятия, затем дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки, вводится понятие о силе инерции и принцип Даламбера для материальной точки и системы; последний применяется затем к выводу дифференциальных уравнений простейших движений твердого тела. Отдельно освещен вопрос о моменте инерции и доказывается теорема Штейнера. Далее вводятся понятия количества движения и кинетического момента материальной системы и необычным путем, на основании свойств сил инерции, доказываются соответствующие теоремы об изменении этих величин. [41]
Перестроено изложение статики, позволяющее сократить число лекций на изучение ее основ. Материал кинематики изменен незначительно. Полностью переработана и значительно расширена глава, посвященная малым линейным колебаниям систем. Из теории прямолинейных колебаний точки приведено изложение только собственных, линейных колебаний. Переработано также изложение невесомости, принципа Даламбера, центра удара, теоремы Штейнера и теории астатического гироскопа. [42]