Cтраница 2
Разумеется, теорему Штурма можно использовать и для того, чтобы показать, что многие другие вопросы, касающиеся многочленов с коэффициентами из Q, являются вычислимым или разрешимыми. [16]
Тогда по теореме Штурма количество корней многочлена р равно числу о ( - М) - 6 ( М), которое вычисляется эффек тивно. [17]
Для наших целей теорема Штурма представляет интерес в связи с тем, что в ней содержится алгоритм решения проблемы. Она дает положительный результат о вычислимости количества корней многочлена и о разрешимости утверждений о корнях многочлена. [18]
Используемый при доказательстве теоремы Штурма многочлен AJ ( делитель производной / ( х)) обязательно меняет знак между двумя последовательными корнями многочлена. [19]
Используемый при доказательстве теоремы Штурма многочлен Xi ( делитель производной / ( х)) обязательно меняет знак между двумя последовательными корнями многочлена. [20]
Далее Эрмит связывает теорему Штурма с теоремой Коши, которая почти следовала теореме Штурма, давала метод той же природы для определения мнимых корней уравнения, находящихся внутри области, ограниченной некоторым контуром. [21]
Теорема, двойственная теореме Штурма, утверждает, что точки MI, M2, М3 расположены на одной прямой. [22]
Эта теорема известна как теорема Штурма для касательных. [23]
Никаких теорем, аналогичных теореме Штурма о перемежающихся нулях у последовательных собственных функций обыкновенного уравнения, для случая многих независимых переменных не доказано. Тем более неизвестно асимптотическое поведение собственных функций для произвольных областей. [24]
Существуют теоремы ( например, теорема Штурма), которые позволяют точно определить число действительных корней любого многочлена с действительными коэффициентами. [25]
В самом деле, согласно теореме Штурма - Луивилля [165, 166], волновая функция основного состояния не может иметь узлов. [26]
В главе 11, после доказательства теоремы Штурма, автор показывает связь ее с непрерывными дробями. Он начинает с замечательных исследований акад. Из формул Маркова он получает формулы Сильве-стера, а уже отсюда приходит к исследованиям Эрмита, указавшим связь с Квадратичными формами. Переходя далее к отделению мнимых корней, автор излагает теорию индексов Коши, которая в свою очередь ведет к более широкой теории характеристик Кронекера. [27]
В многомерном случае верен ослабленный аналог теоремы Штурма: число областей перемен знака k - и собственной функции самосопряженного эллиптического дифференциального оператора второго порядка не превосходит fc, каково бы ни было число независимых переменных ( см. [7], с. Аналог второго утверждения теоремы Келлога в многомерном случае отсутствует - приведенное выше утверждение не верно для линейной комбинации первых k собственных функций. [28]
Второе соображение, лежащее в основе теорем Штурма, состоит в том, что угловая скорость движения фазовой точки уравнения ( 6) вокруг начала координат может быть явно вычислена. [29]
Тогда справедлива следующая теорема, называемая теоремой Штурма. [30]