Cтраница 4
Достаточно доказать наше утверждение для простейших формул, полученных из переменных высказываний с помощью одной из операций: &, V, - или -; действительно, тогда для любой формулы это утверждение доказывается по индукции на основании теоремы эквивалентности. [46]
Основным вопросом, который становится в работах [13, 14, 115], является вопрос: к чему приводит полный учет редукций в произвольной системе координат. Теорема эквивалентности позволяет подойти к проблеме редукций несколько с другой стороны, а именно: как. Другими словами, как в любой произвольной теории найти аналог лагранжиана Лф4, для которого отсутствуют редукции, среди всего класса возможных эквивалентных лагранжианов. [47]
Приведенная форма теоремы эквивалентности полностью содержит систему множителей; другая форма этой теоремы, не требующая непосредственного вычисления системы множителей, может быть выведена следующим образом. [48]
Это является примером описанной ранее теоремы эквивалентности. Для линейных систем теорема эквивалентности утверждает, что на математическое описание процесса детектирования не влияет сдвиг частоты. Как следствие, использование согласованных фильтров или корреляторов для детектирования полосовых сигналов ( рассмотренное в данной главе) дает те же соотношения, что были выведены ранее для сопоставимых низкочастотных сигналов. [49]
В § 1 вводятся фундаментальные понятия. В § 2 рассматриваются теоремы эквивалентности. В § 3 на ряде примеров показано, что с помощью теорем эквивалентности удается изучить свойства оптимальных планов, а в ряде случаев и аналитически построить их. [50]
D - и G-оптимального планирования эквивалентны. Поэтому теорема 2.3 называется теоремой эквивалентности. [51]
Теорема эквивалентности сформулирована в терминах одной и той же нормы. Эта идея последовательно проведена в теореме эквивалентности Стрэнгаm с использованием понятия слабой устойчивости. [52]
Теорема эквивалентности сформулирована в терминах одной и той же нормы. Эта идея последовательно проведена в теореме эквивалентности Стрэнга [7] с использованием понятия слабой устойчивости. [53]
Рассел ( см. статью Уайтхеда [ 1, с. Бореля, не опирающимся на указанное утверждение, свое доказательство теоремы эквивалентности строит все же с использованием следующего предложения из теории кардинальных чисел: если т и п - бесконечные кардинальные числа и т п, то т пп. Последнее он считал зависящим от утверждения о существовании счетного подмножества во всяком бесконечном множестве, рассматривавшегося им как недоказанное и принятое в указанной статье за аксиому. [54]