Cтраница 1
Теоремы геометрии в целом трактуют о свойствах всего множества точек изучаемого объекта. [1]
ПИФАГОРА ТЕОРЕМА, теорема геометрии, приписынаеман Пифагору: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах. [2]
Точнее, автор не знает ни одной теоремы римавовой геометрии, доказательство которой не связано с условиями дифференцируемости и которая не является частным случаем теоремы, верной и в пространстве Финслера. Однако в высшей степени вероятно, что некоторые результаты А. Д. Александрова имеют такой характер, что подчеркивает их особое положение в дифференциальной геометрии. [3]
Пользуясь скалярным умножением, можно чисто алгебраически доказывать разнообразные теоремы геометрии, связанные с понятиями длины и угла. [4]
Ньютон полагал при этом, что свойства пространства полностью определяются системой аксиом и теорем геометрии Евклида. [5]
Попытки доказательства V постулата принесли большую пользу в том отношении, что выяснили, какие теоремы геометрии опираются на этот постулат и какие от него не зависят. [6]
Как уже было отмечено выше, геометрические свойства пространства в классической механике определяются системой аксиом и теорем геометрии Евклида. На этом построено все изложение курса вт. [7]
Обратим внимание на то, что установленная связь между евклидовой геометрией и геометрией Минковского позволяет нам почти автоматически получать теоремы геометрии Минковского из соответствующих евклидовых теорем. [8]
Это поведение столь же правомерно, как поведение геодезиста, именующего линией довольно широкую черту и применяющего к таким линиям теоремы геометрии. [9]
Еще несколько десятков лет назад на вопрос о свойствах нашего пространства уверенно отвечали, что согласно опыту эти свойства определяются аксиомами и теоремами геометрии Евклида. В настоящее же время на это дело так прост э смотреть нельзя и именно вследствие идей, которыми обогатил физику в своей Общей теории относительности Альберт Эйнштейн. Ввиду этого мы рассмотрим данный вопрос несколько более подробно. [10]
Во-первых, мы можем с большим приближением принять, что наше пространство плоское, так что его можно описывать при помощи аксиом и теорем геометрии Евклида. [11]
Как мы видим, между понятиями коллинеации на конечной плоскости и коллинеации на классической проективной плоскости существует значительная аналогия; используя эту аналогию, можно доказать многие теоремы конечной геометрии. Имеются, однако, и такие свойства конечной плоскости, которые существенно отличаются от свойств классической проективной плоскости и поэтому не могут быть доказаны по аналогии. [12]
В связи с этим указанная тематика ( геометрия треугольника) представляет интерес для занятий школьного математического кружка не сама по себе, а как повод для рассказа о подлинно важных теориях, относящихся к геометрии и механике и дающих в виде приложения красивые теоремы геометрии треугольника. [13]
Затронутые здесь логические и интуитивные факты, изложенные так, как они прдставляются с точки зрения математики, идут, конечно, в высокой степени вразрез с тем ортодоксальным пониманием пространства, которое многие философы связывают с именем Канта и согласно которому все теоремы геометрии должны иметь абсолютную силу. Этим объясняется, почему неевклидова геометрия вызвала столько раздражения и сопротивления в этих философских кругах с самого начала их знакомства с нею. [14]
Прямая CL не может пересечь прямой АВ в какой-либо точке М, так как если бы это случилось, то угол DKC, внешний по отношению к треугольнику КСМ, равнялся бы внутреннему, несмежному с ним углу треугольника КСМ, что противоречит теореме абсолютной геометрии о внешнем угле треугольника. Итак, через точку С, кроме CN, проходит еще одна прямая - CL, не встречающая прямой АВ; следовательно, верна аксиома Лобачевского. [15]