Cтраница 4
Это условие, которое легко может быть получено, если применить теорему Грина к области V для функций и и ы, означает выделение с поверхности тела энергии ( пропорциональной квадрату поля), расходуемой на поддержание незатухающих колебаний. Граничное условие (9.6) при этом описывает некоторую непрозрачную активную пленку на поверхности тела, являющуюся источником этой энергии. [46]
Если же мы заблаговременно выполним интегрирование по частям, используя при этом теорему Грина с функциями, удовлетворяющими всем граничным условиям, мы получим уравнения (34.40), совпадающие с уравнениями, получаемыми методом Ритца. Теперь, учитывая то, что было сказано относительно выбора базиса для метода Ритца, уже не нужно требовать, чтобы функции vt ( x) в уравнениях (34.40) удовлетворяли неустойчивым граничным условиям. Как мы увидим, все высказанные здесь замечания справедливы и для случая неоднородных граничных условий. [47]
Уравнения ( 1) и ( 2) вместе и составляют то обобщение теоремы Грина, которое предложено Кельвином. [48]