Любая теорема

Cтраница 2

Вопрос А связан с проблемой выталкивания / 7-локальных подгрупп - существенной частью любой теоремы, в которой утверждается, что группа G типа характеристики р содержит собственное 2-порождецное - ядро или сильно / 7-вложенную подгруппу. [16]

Если бы система аксиом была противоречивой, то можно было бы доказать любую теорему, например, что каждая группа имеет 129 элементов. И так как эти аксиомы выполняются в нашей модели, то и все следствия из них также выполняются. Таким образом, наша модель должна содержать 129 элементов. [17]

Бесконечное дерево подзадач Зенона, чтобы добраться от А до Б. [18]

Именно в этом - суть Ограничительных Теорем, поскольку если бы мы всегда знали, в каком направлении идти, то могли бы построить алгоритм для доказательства любой теоремы, - а это противоречит Теореме Черча. Такого алгоритма не существует. Предоставляю читателю догадаться, почему это следует из Теоремы Черча. Однако это не означает, что невозможно развить интуитивное чувство того, какие дороги ведут к цели и какие уводят в сторону. Лучшие программы обладают сложной эвристикой, позволяющей им делать заключения в исчислении предикатов так же быстро, как это делают способные люди. [19]

Согласившись, что любая теорема алгебры множеств может быть выведена из условий 1 - 5 и Г-5, мы приходам к принципу двойственности для алгебры множеств: для любой теоремы Г, формулируемой в терминах U, П и -, двойственное ей предложение также является теоремой. Читатель сам сможет убедиться, что все утверждения теоремы 1.2 истинны, используя определения для ( J, П и - в терминах отношения принадлежности. [20]

Тем самым эквивалентные совокупности сил представляют собой эквивалентные системы скользящих векторов. Любая теорема в теории скользящих векторов находит свое отражение в статике твердого тела. [21]

Вращение векторного поля относится к разряду структурно устойчивых ( грубых) характеристик. Поэтому любые теоремы о разрешимости уравнений, опирающиеся на оценки 7 () выдерживают малые возмущения. [22]

Тогда любая теорема, выведенная из аксиом, будет выражать определенный факт, относящийся к этим объектам, точнее, к тем их свойствам, которые фигурируют в аксиомах. [23]

Поэтому операции и и П играют симметричные роли. Следовательно, любая теорема, доказанная для II и Л, остается верной, если II и П заменить на П и У соответственно. [24]

Поэтому операции U и П играют симметричные роли. Следовательно, любая теорема, доказанная для U и П, остается верной, если U и П заменить на П и U соответственно. [25]

V ( ср) Я, X, 6 ( - 1, 0), образует сечение А в том смысле, что любое решение U ( ф, О Ф б Л имеет с этим множеством общую точку и притом только одну. Заметим, что любая теорема, доказанная в гл. R, может быть переформулирована для рассматриваемого здесь случая. [26]

Предположим, как обычно, что ТТЧ включает правильные методы рассужде - ния и что, следовательно, ложные утверждения не могут являться ее теоремами. Иными словами, любая теорема ТТЧ выражает истину. Таким образом, если бы строчка G была теоремой, она выражала бы истину, а именно: G - не теорема. Вся сила ее автореферентности видна здесь в действии. Будучи теоремой, G должна быть ложна. Опираясь на наше предположение, что ТТЧ не имеет ложных теорем, мы должны теперь заключить, что G - не теорема. Это не так страшно, но оставляет нас с меньшей проблемой. Зная, что G - не теорема, мы должны согласиться с тем, что она выражает истину... В этой ситуации ТТЧ не оправдывает наших ожиданий - мы нашли строчку, выражающую истинное высказывание, которая в то же время не является теоремой. И, как бы мы не удивлялись, мы не должны упускать из виду тот факт, что у G есть также и арифметическая интерпретация. [27]

Мы увидим, что любой закон существует в двух двойственных формах, и по индукции это распространяется на любое следствие основных законов. Принцип двойственности утверждает, что любая теорема булевой алгебры остается истинной, если поменять И на ИЛИ и Т на F и обратно во всей теореме. Рассмотрение приведенных выше законов показывает, что это действительно так. [28]

Наше второе замечание подтверждается тем, что, если в любой паре тождеств переставить символы входящих в них операций ( то есть заменить объединение пересечением, а пересечение объединением), то тождества, образующие рассматривает мую пару, также поменяются местами. Отсюда следует, что доказательство любой теоремы останется в силе, если символ каждой из двух операций заменить парным символом. Таким образом, у каждой теоремы имеется свой двойник, отличающийся от нее лишь тем, что каждая операция заменена парной. Теорема-двойник истинна в том и только в том случае, если истинна исходная теорема. [29]

ПРАВИЛО ДВОЙНОЙ ТИЛЬДЫ: Строчка - может быть выброшена из любой теоремы. Она также может быть вставлена в любую теорему, если при этом получается правильно сформированная строчка. [30]

Страницы: 1 2 3