Cтраница 2
Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения ( Крамерса-Кронига), соотношения Грина-Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена-Вельтона. [16]
Вычислив с помощью теории линейной реакции обобщенную восприимчивость системы к этому механическому возмущению, затем, используя флуктуационно-диссипационную теорему ( в пределе fe - 0, to - 0), можно определить кинетические коэффициенты. [17]
Если приближенно считать, что потери импульса на горячей и холодной стенках не сильно отличаются от этого значения, то для потерь на обеих стенках величина у avj / L. Существует хорошо известная флуктуационно-диссипационная теорема, согласно которой тот же самый механизм, который отвечает за диссипацию, порождает и сами флуктуации. [18]
Развитие теории флуктуации позволяет последовательно изложить неравновесную линейную теорию Онсагера, которая устанавливает первые общие соотношения в термодинамике необратимых процессов - так называемые соотношения взаимности между феноменологическими коэффициентами в уравнениях переноса. Теория Онсагера и термодинамическая флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена и Грина раскрывают связь между равновесными флуктуациями и термодинамикой необратимых процессов. [19]
Линейный отклик системы можно рассматривать различными методами ( см. [228, 376, 377, 427, 715]), которые эквивалентны в том смысле, что все они дают формальное решение уравнения Лиувилля - Неймана для статистического оператора. В соответствии с флуктуационно-диссипационной теоремой кинетические коэффициенты выражаются через равновесные корреляционные функции. Это позволяет воспользоваться формализмом, развитым в гл. [20]
В статистической физике доказана знаменитая флуктуационно-диссипационная теорема, смысл которой заключается в следующем: механизм любой диссипации является одновременно и механизмом рождения флуктуации. Именно за счет этого баланса флуктуации никогда не вымирают, а поддерживаются на том уровне, который диктуется дискретностью, т.е. атомарной природой вещества. [21]
Однако польза от такой записи становится очевидной, если заметить, что данное выражение можно записать через динамический структурный фактор ( см. приложение А, формула А. Эти две величины связаны между собой флуктуационно-диссипационной теоремой ( ФДТ, см. формулу А. [22]
Данная формула является соотношением, которое связывает величину флуктуации напряжения, представленную через спектральную плотность на нулевой частоте Ф ( 0), с диссипативными процессами в системе, которые представлены сопротивлением R. Это, возможно, простейший пример флуктуационно-диссипационной теоремы. [23]
Первый член в выражениях для дисперсии представляет собой усиленный шум на входе, а второй член - добавочный шум, обусловленный усилением. Такой, зависящий от усиления шум, есть проявление флуктуационно-диссипационной теоремы, обсуждавшейся в разд. [24]
Оператор шума, имеющий подходящие корреляционные свойства, помогает сохранить коммутационное соотношение (9.1.10) в любой момент времени. Наличие в уравнении (9.1.15) шумового члена вместе с релаксационным членом является проявлением флуктуационно-диссипационной теоремы статистической механики, то есть диссипация всегда сопровождается флуктуациями. [25]
Вблизи от стенки неупругие столкновения атомов со стенкой могут приводить к смещениям масштаба А, а затем возмущения переносятся в глубь газа либо диффузионным образом, либо звуковым шумом, который генерируется вблизи стенок из-за неупругих столкновений. Такие столкновения вносят дополнительное затухание звуковых волн, а стало быть, согласно флуктуационно-диссипационной теореме пристеночные слои газа должны генерировать дополнительный звуковой шум. Этот шум может создавать смещения атомов внутри газа и тем самым перебрасывать их с одних неустойчивых траекторий на другие. [26]
Практически, задача решается путем введения большого числа резервуаров, назначение которых состоит в поглощении энергии без заметного их возмущения. Но результатом взаимодействия резервуаров с исходной исследуемой квантовой системой являются не только потери, но и флуктуации, связь которых описывается флуктуационно-диссипационной теоремой. Рассмотрим теперь уравнения движения, которые определяют поведение квантовой системы в этих условиях ( Senitzky, 1960, 1961; Weidlich and Haake, 1965a, b; Lax, 1966, 1967; Haken, 1970; Louisell, 1973, разд. [27]
Таким образом, случайные силы характеризуются кратковременной памятью и являются марковскими. Еще раз отметим, что та же константа ft, которая определяет затухание системы, определяет и флуктуации сил Ланжевена, и это соответствует флуктуационно-диссипационной теореме. [28]
При изучении временной эволюции взаимодействующих квантовых систем в картине Шредингера основная задача состоит в определении временного развития вектора состояния или оператора плотности интересующей нас системы. Даже решение этой задачи не позволяет вычислить многовременную функцию корреляции без дополнительной информации о функции Грина системы, хотя эту проблему иногда можно обойти при помощи флуктуационно-диссипационной теоремы. [29]
Со времен первой работы Эйнштейна по броуновскому движению и молекулярной диффузии ( Einstein, 1905) и работы Найквиста по тепловому шуму в резисторах ( Nyquist, 1928) известно, что в некоторых физических системах существует связь между тепловыми флуктуациями и диссипацией энергии, вызванной внешним возмущением. Общее рассмотрение и квантово-механическое обоснование этой связи было сделано в работе Каллена и Велтона ( Callen and Welton, 1951), которые сформулировали ее в виде флуктуационно-диссипационной теоремы. [30]