Cтраница 4
Эвальдом [67] и Като [76], векторы SW направлены по нормалям к ветвям дисперсионной кривой в соответствующих точках. Элементарное доказательство упомянутой теоремы заключается в следующем. [46]
Одним из первых результатов рассматриваемой тематики была теорема Аносова об аппроксимации кривой траекторией потока [3] ( см. разд. В частности, упомянутая теорема позволила построить поток с дикой накрывающей полутраекторией, которая заметает весь абсолют [3] ( точные результаты см. в разд. [47]
Цель этой главы - доказать нелинейные аналоги этих теорем в случаях, когда они имеют место. Замечательный факт состоит в том, что все упомянутые теоремы имеют нелинейные аналоги, когда X - гильбертово пространство. [48]
В данном случае из приведенных определений непосредственно вытекает, что любое конечное кратное n - rj величины т ] всегда будет меньше всякого конечного положительного числа а; именно это свойство и характеризует ц как бесконечно малую величину. Такую систему чисел называют неархимедовой, так как упомянутую теорему о конечных числах называют аксиомой Архимеда; Архимед формулирует ее как недоказуемое - вернее, как не допускающее дальнейшего доказательства - основное допущение относительно конечных чисел. То, что эта аксиома перестает иметь место, является характерным для появления актуально бесконечно малых величин. Впрочем, присвоение этой аксиоме имени Архимеда, как и большинство других именных обозначений, является исторически неточным: уже за сто лет до Архимеда ее высказал Евклид, который, по-видимому, тоже не сам ее нашел, а заимствовал, как и очень многие другие из своих теорем, у Евдокса Книдского. [49]
Название предельная в обоих случаях связано с тем, что упомянутые теоремы устанавливают поведение вероятностей Рп ( k) ( или сумм вида ( 1)) при определенных условиях, в число которых обязательно входит условие п - оо. [50]
Применим к каждому из этих перемещений сначала первую теорему предыдущего параграфа. Уменьшая интервалы времени Д - до нуля, мы можем на основании упомянутой теоремы утверждать, что в каждый момент времени перемещение плоской фигуры можно рассматривать как сложное; составными частями этого движения будет поступательное движение вместе с полюсом и вращательное движение вокруг полюса. Это следствие полностью соответствует содержанию § 70 и является по существу лишь частным случаем общих свойств движения твердого тела. [51]
Доказательство достаточности дается в Интегральном исчислении. Нелишне отметить, что хотя в § § 226 - 228 и дается общее доказательство упомянутой теоремы ( идею которого нетрудно усмотреть в современном строгом доказательстве), предварительно Эйлер считает нужным убедиться в справедливости теоремы для частного случая однородной функции. [52]