Cтраница 1
Предшествующая теорема сохраняет силу и в том случае, если члены и абсолютно сходящегося ряда предварительно распределены в конечное или даже бесконечное число частных рядов, суммы которых затем последовательно складываются. [1]
Предшествующая теорема указывает первый способ для решения этого вопроса, ибо она позволяет определить неопределенный интеграл от f ( x), а следовательно, и самое функцию / ix) в тех точках, в которых она является производной от своего ише-грала), в частности, всегда, где она непрерывна. [2]
Предшествующая теорема всегда применима к функциям ограниченной вариации во всяком промежутке длины 2 тт. Действительно, произведения тат и mbm существенно ограничены, если, функция ограниченной вариации. [3]
Предшествующая теорема может еще быть обобщена следующим образом: Теорема. Рассмотрим тригонометрический ряд ( 1), коэффициенты которого стремятся к нулю. Fourier каждой из обобщенных вторых производных F ( x), при условии, что совокупность Е исчислима. [4]
Предшествующая теорема может быть постепенно обобщена следующим образом1: если промежуток ( а, Ь) разложен на последовательные промежутки, то интеграл, распространенный на весь промежуток, равен сумме интегралов, распространенных на отдельные его части. [5]
Из предшествующей теоремы вытекает, что в любой простой замкнутый контур всегда можно вписать многоугольник без кратных точек и с произвольно малыми сторонами. Для этого достаточно предварительно разложить кривую на столь малые части, чтобы расстояние точек, лежащих на двух смежных частях, не превосходило желаемой границы. [6]
Применяя предшествующую теорему последовательно к получающимся интегралам, мы видим, что интегрирование по а в промежутке ( 0, а) по отношению к интегралу, равномерно сходящемуся в промежутке ( о ai) может быть любое число раз выполнено под знаком интеграла, и что получающийся в результате интеграл будет снова равномерно сходящимся в том же промежутке, что и исходный. [7]
Сопоставляя две предшествующие теоремы, мы можем высказать следующее предложение. [8]
Из двух предшествующих теорем следует, что каждый ограниченный замкнутый локализованный точечный вид совпадает с некоторым областным дополнением. [9]
Однако из предшествующих теорем еще не следует, что для всякой периодической дроби найдется такая обыкновенная дробь, которая в нее разлагается. И на самом деле, не для всякой периодической дроби это верно, как мы сейчас увидим. [10]
Таким образом, предшествующие теоремы позволяют находить разложения интегралов в области подвижных алгебраических особых точек. [11]
В виде приложения предшествующей теоремы, покажем, что совокупность непрерывных функций от попеременных имеет мощность непрерывности. [12]
В последующих приложениях1) предшествующей теоремы вспомогательная задача будет либо элементарной, либо будет выбрана из числа задач, решенных ранее в этой книге. В каждом случае будет получена простая общая формула, полезная в расчетной практике. [13]
Если критерий оптимальности, выраженный предшествующей теоремой, не проходит, то найдется такое направление s, для которого Dw ( y; s) отрицательно. [14]
Предположение о компактности является третьим ограничением предшествующих теорем сходимости. [15]