Cтраница 3
Для неодносвязной области интегральная теорема Коши в общем случае не верна. [31]
Покажем с помощью интегральной теоремы Коши, что в обшей случае функции f ( z), аналитической в произвольной области G ( вообще многосвязной), можно свести вычисление интеграла по одному замкнутому контуру к вычислению интегралов по другим замкнутым контурам, лежащим внутри данного. [32]
Это является следствием интегральной теоремы Фурье. Конечно, соответствующим подбором решений ( 3) можно получить такие решения, в которых возмущение после некоторого возрастания снова затухает. [33]
Это составляет содержание интегральной теоремы Лапласа. [34]
Трудность практического применения интегральных теорем второго и следующего порядков заключается в том, что расчеты сводятся к решению систем нелинейных алгебраических уравнений. [35]
Это составляет содержание интегральной теоремы Лапласа. [36]
Последнее соотношение содержит интегральную теорему Коши в простейшем частном случае интегрирования по прямоугольному контуру. [37]
Это равенство выражает интегральную теорему Коши. [38]
Прежде чем рассматривать следующую интегральную теорему - теорему о дивергенции, - хотелось бы разобраться в одной идее, смысл которой в случае теплового потока легко усваивается. Мы уже определили вектор h, представляющий количество тепла, протекающего сквозь единицу площади в единицу времени. Положим, что внутри тела имеется замкнутая поверхность S, ограничивающая объем V ( фиг. Нам хочется узнать, сколько тепла вытекает из этого объема. [39]
Обобщением этого результата является интегральная теорема Коши. Заметим, что если функция анали-тична в области, содержащей кривую С, то она аналитична. Следующая теорема является одним из основных результатов теории функций комплексного переменного. [40]
Можно показать, что интегральная теорема Коши справедлива и тогда, когда функция f ( z) нерегулярна вдоль кривой С, при условии, если она регулярна в области, ограниченной кривой С, и значения ее неразрывны с принятыми на границе. Это распространение теоремы особенно важно для двухмерного потока, обусловленного размещением источников или вихрей вдоль границы. [41]
На этот вопрос отвечает интегральная теорема Лапласа, которую мы приводим ниже, опустив доказательство. [42]
Для этой цели привлекается известная интегральная теорема Коши - Пуанкаре. [43]
Из теоремы 1.1.12 вытекает известная интегральная теорема Му-авра - Лапласа. [44]
Тем самым завершено доказательство интегральной теоремы Фурье. [45]