Cтраница 2
Риссу принадлежит замечательная теорема о том, что А-харак-теристики линейных операторов А, действующих из А в А, являются выпуклыми множествами. [16]
Пост доказал замечательную теорему, утверждающую, чт для порождения генерируемых по Посту множеств на самоь деле достаточны очень простые продукции. Множество пра дукций Q ( и всякая система, в которой они встречаются. [17]
При помощи некоторых замечательных теорем о детерминантах п-ой степени, элементы которых являются п2 независимыми переменными, я показываю следующее ( § 7): можно так выполнить указанное преобразование, что каждые / частичных матриц с детерминантами, равными одному и тому же простому множителю / - ой степени Ф, будут тождественно равны друг другу. В таком случае элементы всех частичных матриц вместе являются Sf2 h друг от друга независимыми переменными. Основные результаты этой работы я сообщил в апреле этого года Dedekind y, которому я обязан тем, что он именно побудил меня к этим исследованиям. [18]
В силу этой замечательной теоремы формулы, содержащие дифференциалы, приобретают большую общность. Такой общностью не обладают ни те формулы, в которые входят приращения, ни те формулы, которые содержат символы производных. Потому та часть исчисления бесконечно малых, которой мы занимаемся, не только из исторических соображений, но и по существу может по справедливости именоваться дифференциальным исчислением. [19]
Хокинг [268] доказал замечательную теорему о черных дырах: при любом взаимодействии площадь поверхности черной дыры никогда не может уменьшиться. Если присутствует несколько черных дыр, сумма площадей поверхности также никогда не может уменьшиться. [20]
Теория основывается на замечательной теореме Хоенберга - Кона: при заданном взаимодействии ( в нашем случае-кулоновском) внешний потенциал, v ( г), а следовательно, и все свойства многочастйчной системы определяются распределением электронной плотности п ( г) в основном состояний. Ясно, что потенциал v ( r) может определяться только с точностью, до произвольной постоянной. В теории Шредйнгера; ; справедливо обратное. Справедливость теоремы Хоенберга - Кона не так уж очевидна. И действительно, отношение к ней поначалу было довольно скептическим. Доказательство теоремы ( ад абсурдум), основанное на вариационном прин ципе, 0ыло достаточно простым, чтобы вызвать недоверие. Вместо этого скептики смело и хитроумно пытались построить опровергающие примеры, что при -; вело лишь к уточнению формулировки теоремы. [21]
Эта простая, но замечательная теорема принадлежит И. [22]
Для функции роста справедлива замечательная теорема, которая позволяет легко ее оценить. [23]
Для функции роста справедлива замечательная теорема, которая позволяет легко ее оце - нивать. [24]
Этот результат составляет содержание замечательной теоремы Я. [25]
Теперь, после этой замечательной теоремы, возвратимся к нашей задаче оптимального управления и опять обозначим через g ( t, х, и) фиксированную непрерывную вектор-функцию. Областью U значений и является ограниченное замкнутое множество евклидова пространства, а V, так же как раньше, есть пространство вероятностных мер v на U. Обозначим снова через G ( t x) множество значений функции g ( t, х, и), когда ( t, х) фиксированы, а и изменяются в U. Далее, обозначим через G ( t, х) множество значений функции g ( t, х, и), когда ( /, х) фиксированы, а и изменяется в V. В нашем случае оно просто является выпуклой оболочкой, так как выпуклая оболочка замкнутого множества евклидова пространства замкнута. Однако в дальнейшем эти свойства множества G ( t, х) нам не понадобятся. [26]
В алгебраической геометрии И.Г. Петровскому принадлежат замечательные теоремы о числе действительных овалов алгебраической кривой, преодолевающие трудности, перед которыми остановился Гильберт. [27]
Это утверждение и составляет содержание замечательной теоремы, доказанной независимо друг от друга Гамильтоном и Кели. Его часто формулируют также и следующим образом: каждая матрица тождественно удовлетворяет своему собственному характеристическому уравнению. Характеристическое уравнение, выраженное через скаляр X, определяет собственные значения матрицы, но, будучи выражено через матрицу А, представляет собой алгебраическое тождество. [28]
Отсюда можно получить большое число замечательных теорем, основные из которых составляют предмет пятой лекции Ламе по теории упругости. [29]
К сожалению, доказательство этой замечательной теоремы Чебышева слишком сложно, чтобы можно было поместить его здесь. [30]