Cтраница 3
В этом пункте доказываются интерполяционные теоремы для положительных и регулярных операторов. [31]
В первой главе изучаются общие свойства линейных операторов. Центральное место здесь занимают интерполяционные теоремы Рисса и Марцинкевича. Подробно обсуждается снойство полной непрерывности линейного оператора. [32]
Если в формулировке интерполяционной теоремы вычеркнуть слова позитивный и негативный, то получится формулировка теоремы В. Крей-га [17], уточнением которой и является интерполяционная теорема. [33]
Каждое из этих семейств неравенств позволяет выделить часть L-характеристик оператора В. После этого для дальнейшего анализа L-характеристик удобно применять интерполяционные теоремы. [34]
Гильберта) имеют слабый тип в естественных пространствах и поэтому соответствующие интерполяционные теоремы получили многочисленные применения. [35]
Здесь мы приведем утверждения об интерполировании свойства полной непрерывности, соответствующие другим интерполяционным теоремам ( теоремы 2.7, 8.2 и 15.1), связанным с пространствами Лоренца и Марцинкевича. [36]
Во-вторых, в этой главе развивается / р-теория линейных эллиптических уравнений второго порядка, аналогичная теории Шаудера, изложенной в гл. Основная оценка для решений уравнения Пуассона - неравенство Каль-дерона - Зигмунда ( теорема 9.9) - получается из интерполяционной теоремы Марцинкевича без применения методов преобразования Фурье. [37]
Если мы, однако, примем пока без доказательства, что (2.4) имеет место при р 1 в случае, когда S [ / ] есть ряд степенного типа, то применение интерполяционной теоремы (3.9) из гл. XII дает (2.4) для таких рядов даже с заменой Ар на А. [38]
Отправной точкой для разд. Бета и теорема Крэйга, доказанные в разд. Теорема об определимости и интерполяционная теорема выявляют интересные связи между теоретико-модельными утверждениями в языке X и синтаксическими утверждениями в его обогащениях. [39]
Теоремы, которые устанавливают интерполяционность одной тройки банаховых пространств относительно другой, называются интерполяционными теоремами. Риссом и Ториным, и вся теория интерполяции линейных операторов первоначально развивалась в направлении обобщения этой теоремы. Здесь приводится общая формулировка этой первой интерполяционной теоремы. [40]
Свойство полной непрерывности линейного оператора А также может быть проиптерполировано. Соответствующие утверждения) являются следствием неравенств (2.16) - (2.17) интерполяционной теоремы о непрерывности. [41]
Основная теорема, описывающая все интерполяционные пространства между L и Lm, была доказана А. Она имеет большую историю: для интегральных операторов в пространствах Орлича она была доказана В. Отметим, что Ф. Е. Браудером [199] получена общая теорема позволяющая получать интерполяционные теоремы для лилшицевых операторов из интерполяционных теорем для линейных операторов. [42]
Основная теорема, описывающая все интерполяционные пространства между L и Lm, была доказана А. Она имеет большую историю: для интегральных операторов в пространствах Орлича она была доказана В. Отметим, что Ф. Е. Браудером [199] получена общая теорема позволяющая получать интерполяционные теоремы для лилшицевых операторов из интерполяционных теорем для линейных операторов. [43]
Марцинкевича ( 1939), доказательство которой опубликовано А. Вейсом были получены важные обобщения теорем Рисса - Торина и Марцинкевича. Разработка общих интерполяционных теорем для семейств абстрактных гильбертовых и банаховых пространств была начата в 1958 г. независимо в ряде стран. [44]
Достаточность условий (8.1) доказана в те ореме 4.1, гл. Так как оператор Sr ограничен в пространстве LhC pj, то OHt чевиДн ограничен и в пространстве Ц (, р) но Ьр ( р) г LK ( J, It - t / jP) стало быть, оператор S & r огра-ничен в пространстве b ( lt-ttl) гДе - Pt Покажем, что - / в: р - У, Допустим, что это соотношение не выполнено, тогда существует число Д ( 0 Л 1) такое, что либо в - - ли) Я - р - - I. Так кш оператор S ограничен в пространстве LpC j и в пространстве bp (, t - ttl) 5 то в СИЛУ интерполяционной теоремы 1.4, гл. [45]