Cтраница 3
Из известной теоремы Вейерштрасса следует, что из этой последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность. [31]
Из известных теорем классической термодинамики следует, что при равновесии между двумя состояниями вещества свободные энергии единицы массы вещества в обоих состояниях должны быть одинаковы. Отсюда условием равновесия между твердой и жидкой фазами должно быть равенство GTBGm. Графически такое состояние иллюстрирует рис. 26, из которого видно, что при температуре плавления кривые свободной энергии твердой и жидкой фаз пересекаются. Выше температуры плавления устойчиво жидкое состояние, ниже ее - твердое. [32]
Учитывая известную теорему С. Л. Соболева о непрерывном вложении-пространства Hq ( Q) в Ll ( dQ), устанавливаем следующий результат. [33]
По известной теореме Егорова существует подмножество Ее из Е с мерой т ( Ее) тп ( Е) - е ( е 0 сколь угодно мало), на котором ряд ( 159) сходится равномерно и, следовательно, последовательность [ спрп ( х) равномерно сходится к нулю. [34]
По известной теореме из теории дифференциальных уравнений существует единственное решение этой системы. [35]
По известным теоремам Больцано - Вейерштрасса непрерывная функция v н - Av на ограниченном и замкнутом множестве ( у нас на ( п - 1) - мерной сфере v 1) является ограниченной функцией и, стало быть, 4 s существует, поскольку ограниченное множество всегда имеет точную верхнюю грань. Более того, на сфере v 1 найдется точка ( вектор VQ), в которой Av достигает своей верхней грани. [36]
По известной теореме Минковского каждая точка выпуклого компакта в RM является выпуклой комбинацией не более чем М 1 крайних точек компакта; поэтому множество S ( t) непусто. [37]
По известной теореме Коши, соответствующие интегралы равны нулю. При k0 подинтегральная функция также регулярна вне Y HO на бесконечности ее вычет равен единице. Соответствующий интеграл равен единице. [38]
По известной теореме из алгебры собственные числа симметрической матрицы вещественны и все ее собственные векторы взаимно ортогональны для различных собственных чисел. Пока что эта теорема неприменима, так как матрица & - 1Q, вообще говоря, не симметрична. Так как форма & ( Р) симметрична, то в некоторой окрестности точки Р существует регулярная замена координат такая, что в одной точке Р форма & ( Р) приводится к диагональному виду. [39]
По известной теореме из алгебры собственные числа симметрической матрицы вещественны, и все ее собственные векторы взаимно ортогональны для различных собственных чисел. Пока что эта теорема не может быть применена в нашей ситуации, так как матрица & - 1Q, вообще говоря, не симметрична. Симметрия & - 1Q имела бы, например, место, если бы & и Q коммутировали. Так как форма & ( Р) симметрична при каждом Р, то в некоторой окрестности Р существует регулярная замена координат х - х такая, что в одной точке Р форма & ( Р) приводится к диагональному виду. Такое приведение возможно, вообще говоря, только в одной точке. Поскольку приведение к диагональному виду необходимо осуществить только в одной точке, то в качестве искомой замены достаточно взять линейную замену. Приведя & к диагональному виду, можно затем привести ее к единичной матрице, применяя растяжения вдоль главных осей формы. Пусть А - линейный оператор А: TpVn - l - TpVn - l, осуществляющий приведение & к единичной матрице; тогда & АЕАТ ААТ. [40]
По известной теореме [521] перестановка допустима. [41]
По известной теореме Хелли, существует неубывающая функция а ( х) и подпоследовательность ( вп. [42]
По известной теореме Ролля на интервале ( а, Р) лежит хотя бы один нуль у ( х), точнее, нечетное число таких нулей. Таким образом, можно утверждать, что положительные корни у ( х) и у ( х) взаимно разделяют друг друга. То же самое справедливо и для отрицательных нулей. [43]
Но согласно известной теореме статики проекция момента силы относительно точки на какую-либо ось, проходящую через точку, равна моменту силы относительно этой оси; поэтому предыдущее выражение представляет произведение бесконечно малого угла поворота dp на момент силы F - относительно оси L, параллельной мгновенной оси и проходящей через полюс О. [44]
По известной теореме проективной Геометрии, три пары противоположных сторон полного четырехугольника 1234 пересекают каждую прямую s в трех парах точек А и А, В и В, С и С некоторой инволюции ( черт. С другой стороны, известно следующее. [45]