Cтраница 4
Не каждое представление группы X над полем F обязательно вполне приводимо. Хорошо известная теорема Машке [ 130, теорема 3.3.1 ] тем не менее дает нам важное достаточное условие того, чтобы указанное свойство все-таки выполнялось. [46]
Хорошо известная теорема алгебры говорит, что полиномиальное уравнение не может иметь корней больше, чем его степень. Таким образом, уравнение имеет р - 1 разных корня. Так что ответ на поставленный вопрос отрицателен. [47]
Хорошо известная теорема Моцкина и Тасской, утверждающая, что матрицы А и В с коэффициентами из поля одновременно диагонализуемы тогда и только тогда, когда каждый элемент матричного пучка А цВ диагонализуем. Эта теорема была первоначально доказана с использованием очень глубоких результатов алгебраической геометрии. Шермл в работе [34] показали, что эта теорема следует из классификации линейных отображений, сохраняющих диагонализуемость матриц. [48]
Обозначим через Я пространство всех гладких векторов в Я. Согласно хорошо известной теореме Гельфанда - Гординга Я00 плотно в Я. Поэтому Я00 иногда называют пространством Гельфанда - Гордиига. [49]
Шестиугольник них правильный шестиугольник, со-для определения внутрен - единяя углы радиусами, как пока-ней кривизны поверхности, зано на фиг. Согласно хорошо известной теореме элементарной геометрии, возможно собрать такую фигуру из 12 одинаковых спиц в одной плоскости так, что все они будут одновременно полностью растянуты. Это, пожалуй, весьма замечательное свойство: ведь когда 5 из 6 равносторонних треугольников уже соединены и растянуты, то последняя спица должна точно войти в оставшийся промежуток, и никакая подгонка ненужна. Мы еще в школе узнали, что спица подходит точно, но над тем, что заучено в школе, обычно мало задумываются в дальнейшем. Итак, совершенно поразительно, что в промежуток входит проволока в точности той же длины, что и другие стороны шестиугольника. [50]