Cтраница 2
Если рассматривать дважды взятый многоугольник как вырожденный многогранник ( двугранник), то полученная теорема будет включать в себя как частный случай теорему о сумме углов многоугольника. [16]
Тогда все предположения I - V выполнены, и доказанная только что общая теорема дает ранее полученную теорему о существовании длины. [17]
Однако если предположить, что решение ограничено и сверху и снизу, то соответствующая теорема легко доказывается из полученной теоремы об осцилляции. [18]
Мы рассматриваем всегда только внутренние свойства ( I, Введение, § 2) канторовых кривых, что, однако, не помешает нам дать некоторые применения полученных теорем к проблемам топологии, которые не являются внутренними. [19]
Идея применения предельных уравнений для анализа качественных: свойств движений, развитая в предыдущих главах, применяется здесь для исследования задач оптимальной стабилизации механических систем с сосредоточенными параметрами. Полученные теоремы модифицируют известные результаты тем, что ослабляют условия, налагаемые на производную оптимальной функции Ляпунова. При атом решается задача об оптимальной стабилизации положения равновесия механической системы в классе управляющих воздействий, явно зависящих от времени. Устанавливаются достаточные условия оптимальной стабилизации управляемых систем с нейтральной ( без управления) частью. [20]
Заметим, что точки Mt N, Р или все лежат на сторонах, или одна лежит на стороне, а две другие на продолжениях сторон треугольника. Полученная теорема называется теоремой Чевы. [21]
Неравенства ( 233) получаются из ( 234) и ( 235) двойным логарифмированием. Применим полученную теорему и неравенства ( 233) к пространству функционалов, удовлетворяющих условию Гельдера с показателем ( над изученными нами ранее пространствами. [22]
Если на движущуюся материальную точку действуют несколько сил, то в уравнении ( 34) под А нужно понимать работу их равнодействующей, равную сумме работ этих сил на данном пути. Рассмотрим несколько примеров применения полученной теоремы. [23]
Выше были изложены основные общие положения теории полей. Прежде чем развивать теорию дальше, применим полученные теоремы к нескольким уравнениям очень частного вида над специальными полями. [24]
Большинство читателей, пытаясь решить головоломку MU, начинает выводить теоремы наобум и смотрят, что при этом получается. Вскоре, однако, они замечают, что полученные теоремы обладают некими свойствами; в этот момент в работу включается разум. В какой-то момент вы заметили некую закономерность и смогли ее объяснить, исходя из правил они таковы, что каждая новая теорема наследует первую букву предыдущей. [25]
Предоставляем читателю возможность самостоятельно убедиться в том, что разностная схема, аппроксимирующая задачу Дирихле для уравнения Пуассона ( см. § 1), удовлетворяет всем условиям теоремы 1 и ее следствий и тем самым имеет единственное решение. Для того чтобы доказать непрерывную зависимость решения от правой части и от граничных условий, полученной теоремы недостаточно. [26]
Естественно, что почти вся цермеловость теории множеств и соответствующих результатов и методов анализа была перенесена и на указанную теорему. При этом речь идет не о том, что теорема Бэра представляет собой эквивалент какой-то версии аксиомы выбора, а о том, что для ее доказательства Бэру потребовались десятки утверждений из названных математических дисциплин, полученных при помощи рассуждений, проводившихся с использованием какой-то версии этой аксиомы, а тем самым соответствующие версии наложили свой отпечаток и на полученную теорему. [27]
Вводятся функции типа Ляпунова, которые используются для решения различных задач устойчивости. При этом дается оценка областей устойчивости и областей притяжения. Полученные теоремы обобщают ряд известных результатов. [28]
Благодаря допущению ( 6) любую из единиц можно удалить до или после применения изоморфизма 7 и мы уже знаем соответствующий факт для а. Точная формулировка полученной теоремы предоставляется читателю; потребуется рассматривать слова от более чем п аргументов, причем некоторые из них равны единице. [29]
Следовательно угол AUU тупой, и, согл-сно решению 10, точка Н лежит на продолжении основания BD треугольника ABD за точку D 1аким образом точка D лежит между точками Ми Н что и требовалось доказать. Полученную теорему выражают иногда так: биссектриса лежит между медианой и высотой. [30]