Cтраница 2
По основной теореме алгебры любой многочлен степени не ниже первой имеет на множестве комплексных чисел хотя бы один корень. [16]
По основной теореме алгебры уравнение (3.4) имеет п корней. Противоречие с основной теоремой алгебры приводит к тождеству Рп ( х) Qn ( x), что и доказывает единственность интерполяционного полинома. [17]
Пользуясь основной теоремой алгебры, легко доказать следующую теорему. [18]
Имеет место основная теорема алгебры, заключающаяся в следующем: многочлен Q степени п 0 имеет по меньшей мере один комплексный корень. [19]
Имеет место основная теорема алгебры, заключающаяся в следующем: многочлен Q степени и0 имеет по меньшей мере один комплексный корень. [20]
Первое доказательство основной теоремы алгебры было дано в 1746 г. Даламбером и носило преимущественно аналитический характер, будучи связано, например, с понятием непрерывности. Это вызвало недовольство многих математиков, стремившихся найти чисто алгебраическое доказательство1, основанное на теории уравнений. [21]
Непосредственным следствием основной теоремы алгебры является t следующая лемма. [22]
Гауссово доказательство основной теоремы алгебры. [23]
Доказательство этой основной теоремы алгебры здесь не приводится. [24]
Гауссово доказательство основной теоремы алгебры. [25]
Рассмотрим и основную теорему алгебры, утверждающую, что любой многочлен с комплексными коэффициентами, отличный от константы, имеет по крайней мере один нуль на комплексной плоскости. [26]
Тогда по основной теореме алгебры у него есть корень. [27]
Хотя по основной теореме алгебры для многочлена степени п индекс равен п и не может быть более чем п корней, очевидно, что может быть сколь угодно много точек сферы, в которых длина вектора равна нулю. Действительно, например, каждой точке экватора или некоторого его подмножества можно приписать векторы длины 0, кроме того, векторы длины 0 можно приписать северному и южному полюсам, а всем другим точкам южного полушария приписать векторы положительной длины и направленные к северу; всем другим точкам северного полушария - векторы положительной длины, направленные к югу. Значение этого утверждения в геометрических терминах важно, но излагаться здесь не будет. [28]
Согласно доказанной выше основной теореме алгебры всякий многочлен / ( х) С [ х ] степени п 1 имеет корень хи в поле С. Следовательно, в кольце С 1х ] непрйводимы только многочлены первой степени. [29]
В чем состоит основная теорема алгебры. [30]