Cтраница 3
Во многих задачах динамики рассматривается движение материальной точки относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы. Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно таких подвижных, в общем случае неинерциалытых, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений. [31]
Это учение легло в основу сочинений, появившихся в 1861, 1862, 1867 и 1868 гг., авторами которых были Ганкель), Рох), Томсон) и Липшиц 4); во всех этих сочинениях пополняются и расширяются те аналитические соображения, которыми пользовался Гельыгольц при выводе своих кинематических теорем. В 1868 г. Бертран ь) обнаружил для бесконечно малой частицы теорему о плоскостях, сохраняющих направление, которую годом - раньше доказали Томсон и Тэт для однородно изменяемой системы. Некоторые замечания, сделанные в его статье, послужили основанием известной полемике между ним и Гельмгольцем 6), которая значительно способствовала разъяснению вопроса о вращении частицы. [32]
Кроме предельных состояний, определяемых накоплением повреждения и образованием трещин при повторном пластическом деформировании и выдержках в напряженном и нагретом состоянии, такие состояния могут возникать в результате достижения упругого равновесия в элементах конструкций как следствия образования поля самоуравновешенных остаточных напряжений после первых циклов упругопластического перераспределения напряжений. Такой переход к упругому состоянию и прекращение образования пластических деформаций трактуется как приспособляемость. Условия приспособляемости вытекают по кинематической теореме Койтера [35] из принципа соответствия работ внешних сил и работ, затрачиваемых при образовании пластических деформаций на кинематически допустимом цикле. [33]
Отметим, что исключительное использование статической теоремы, характерное для работ [59, 145, 178], затрудняло определение предельных состояний, реализуемых при нарушении условий приспособляемости. В работе [2] сделана попытка устранить отмеченный недостаток путем использования кинематической теоремы. [34]
Полученные результаты поддаются интерпретации в понятиях ослабления и усиления внутренних связей в твердом деформируемом теле. Действительно, задав некоторое кинематически возможное поле dep и da, которое в общем случае не совпадает с истинным полем, мы уже наложили на механическую систему дополнительные связи, что сделало систему более жесткой. А это приводит к завышению значения разрушающей нагрузки, как это утверждается в кинематической теореме. Если выполнены лишь условия статики, а условия совместности не выполнены, то это соответствует тому, что в системе не все связи реализованы и она стала мягче. Это, в свою очередь, приводит к тому, что тело разрушается при нагрузках, меньших истинного предельного значения. [35]
С развитием представлений и методов теории приспособляемости стало еще более очевидным, что эта теория является обобщением анализа предельного равновесия упруго-пластических тел на произвольные программы нагружения. Соответственно теория предельного равновесия может рассматриваться как частный случай, характеризующийся однократным и пропорциональным нагружением. Связь и аналогия обеих теорий хорошо видна при общей статической формулировке задач, а также при сопоставлении преобразованного применительно к условиям прогрессирующего разрушения уравнения кинематической теоремы Койтера с аналогичным уравнением теоремы о разрушении. [36]
Для изучения движения материальной точки в неподвижной системе координат, как уже известно, простым и удобным математическим аппаратом являются методы динамики, созданной на основе законов Ньютона. Различия в относительном и абсолютном движениях точки заключаются в том, что относительное и абсолютное ускорения точки в этих движениях различны и находятся между собой в зависимости, определяемой кинематической теоремой Кориолиса. [37]
Выражение в левой части этого неравенства называется полной мощностью, обозначим ее Nv. Она имеет различные значения для разных кинематически возможных полей скоростей. Правая часть выражается через действительные напряжения и скорости, поэтому имеет постоянное значение. Следовательно, доказана следующая кинематическая теорема: полная мощность достигает абсолютного минимума для действительного поля скоростей v Или, что то же: среди всех кинематически возможных полей скоростей v i действительным полем будет то, для которого полная мощность имеет минимальное значение. [38]
Условия формоизменения наиболее наглядно могут быть проиллюстрированы на стержневых системах. Одна из наиболее простых моделей представлена на рис. 119, она состоит из одинаковых параллельных стержней, соединенных с жесткими плитами. Предположим, что стержни поочередно нагреваются до некоторой температуры /, при этом условно будем считать, что при нагреве очередного стержня остальные успевают остыть до первоначальной температуры. Таким образом, данная задача вполне аналогична рассмотренной в § 3, однако ее решение здесь будет основываться на кинематической теореме. [39]