Центральная предельная теорема - теория - вероятность
Cтраница 1
 |
Распределение размеров отверстия, вала и зазора для посадки с зазором 0 80 Н7 / / 7. [1] |
Центральная предельная теорема теории вероятностей утверждает, что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдения формируются под влиянием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных. [2]
Центральная предельная теорема теории вероятностей ( тес-рема Ляпунова) устанавливает условия, при которых указанный предельный закон является нормальным. [3]
Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей [7] случайная функция Xt ( t), связанная со случайной функцией Vt ( t) формулой (3.10), имеет нормальное распределение даже при произвольном законе распределения функции Vi ( t), если значения vi ( t) при каждом шаге статистически независимы. [4]
Для доказательства центральной предельной теоремы теории вероятностей ( о сходимости к нормальному закону) Чебышез и Марков применили так называемый метод моментов. При более общих условиях и более простым методом - методом характеристических функций эта теорема была получена Ляпуновым. Последующее развитие теории показало, что метод характеристических функций является мощным аналитическим средством доказательства самых разнообразных предельных теорем. [5]
Для доказательства центральной предельной теоремы теории вероятностей ( о сходимости к нормальному закону) Чебышев и Марков применили так называемый метод моментов. При более общих условиях и более простым методом - методом характеристических функций эта теорема была получена Ляпуновым. Последующее развитие теории показало, что метод характеристических функций является мощным аналитическим средством доказательства самых разнообразных предельных теорем. [6]
ЛЯПУНОВА УСЛОВИЯ применимости центральной предельной теоремы теории вероятностей - установлены А. М. Ляпуновым ( 1901); см. Ляпунова теорема, Предельные теоремы теории вероятностей. [7]
Обратимся теперь к центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой при очень широких условиях суммы большого числа независимых ( относительно малых) случайных величин асимптотически имеют нормальный закон распределения вероятностей. [8]
Теорема Ляпунова называется центральной предельной теоремой теории вероятностей. Таким образом, нормальное распределение имеет место во всех случаях, когда наблюдаемая величина является результатом действия многих случайных причин, ни одна из которых не выделяется по своему влиянию по сравнению со всей суммой. Но если имеются превалирующие слагаемые, которые сами распределены не по нормальному закону, то могут возникать существенные отклонения суммарного распределения от нормального. [9]
Из формулы (2.4) и центральной предельной теоремы теории вероятностей вытекает, что при увеличении объема выборки п распределение д: сближается с нормальным распределением. [10]
Следовательно, в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей значения комплексной амплитуды, а значит и самого принимаемого поля, с хорошей точностью подчиняются нормальному распределению. [11]
Известно, что ( согласно центральной предельной теореме теории вероятностей) при сложении достаточно большого числа независимых случайных величин с одинаковыми распределениями получается случайная величина, имеющая приближенно нормальное распределение. [12]
Кроме того, на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений распределение среднего арифметического как суммы случайных величин Хг / п будет сколь угодно близким к нормальному. Число наблюдений п, при котором это становится возможным, зависит, конечно, от распределения случайных погрешностей. [13]
Кроме того, на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений распределение среднего арифметического как суммы случайных величин Xt / n будет сколь угодно близким к нормальному. [14]
Этот факт непосредственно следует из центральной предельной теоремы теории вероятностей. Однако дисперсия предельного закона, а также число ячеек, на котором происходит приближение к нормальному распределению, существенно зависят от свойств микрораспределения. [15]
Страницы: 1 2 3 4