Cтраница 2
Поэтому дифференциальный закон рассеивания снарядов согласно центральной предельной теореме теории вероятностей должен быть близок к нормальному гауссовому закону; и это подтверждено практикой. [16]
Это не что иное как следствие центральной предельной теоремы теории вероятностей, или закона больших чисел. Эта теорема гласит, что выборка независимых идентично распределенных случайных переменных ( IID) будет нормально распределенной, если эта выборка достаточно велика. [17]
В этой работе дано классическое доказательство центральной предельной теоремы теории вероятностей ( см. разд. [18]
Нормальное распределение е можно объяснить с помощью центральной предельной теоремы теории вероятностей, ибо на величину е оказывают влияние значительное количество случайных факторов, каждый из которых влияет незначительно. [19]
Они сосредоточиваются вокруг вопроса об условиях применимости центральной предельной теоремы теории вероятностей. Создаются основы теории случайных процессов и дается окончательная форма аксиоматич. [20]
Последнее положение - получено теоретически на основе центральной предельной теоремы теории вероятностей [20] и подтверждено многочисленными результатами натурных исследований развитого глубоководного ветрового волнения. [21]
Перечисленные предположения достаточны для обоснования ( с помощью центральной предельной теоремы теории вероятности) нормального распределения напряженности поля, отраженного от всего объекта сложной формы. То обстоятельство, что решение рассматриваемой задачи сводится к определению вероятностных характеристик гауссовского случайного процесса, является одним из главных достоинств модели Делано. Действительно, среди других случайных процессов гауссовский выделяется рядом свойств, обеспечивающих сравнительную простоту его анализа. В частности, для определения вероятностных характеристик этого процесса достаточно знать лишь функции корреляции. [22]
Теоретическим обоснованием использования нормального распределения служит одна из центральных предельных теорем теории вероятностей. Согласно ей распределение среднего независимых случайных величин, распределенных по любому закону ( или даже имеющих до N различных распределений с конечными математическими ожиданием и дисперсией), при неограниченном увеличении числа наблюдений в выборке приближается к нормальному. Хотя центральная предельная теорема связана с большими выборками, распределение выборочного среднего стремится к нормальному даже при относительно небольших значениях п, если значения дисперсии какого-либо элемента или небольшой группы элементов не является преобладающим и распределение элементов выборки не слишком отклоняется от нормального. На примере гамма-распределения, рассмотренного в начале этого раздела, было показано, что уже 12 независимо действующих факторов приводят к распределению, практически не отличающемуся от нормального. [23]
Именно это дало основание называть утверждение ( 2) центральной предельной теоремой теории вероятностей. [24]
Широкое применение в практической метрологии нормального закона распределения объясняется центральной предельной теоремой теории вероятностей ( теоремой Ляпунова), утверждающей, что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному во всех случаях, когда результаты наблюдений формируются под влиянием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных. [25]
Широкое распространение нормального распределения погрешностей в практике измерений объясняется центральной предельной теоремой теории вероятностей, являющейся одной из самых замечательных математических теорем, в разработке которой принимали участие многие крупнейшие математики - - А. [26]
Именно это дало основание называть утверждение ( 2) центральной предельной теоремой теории вероятностей. [27]
В области приложений анализа ему принадлежит первое доказательство так называемой центральной предельной теоремы теории вероятностей, до сих пор являющейся важнейшим результатом в этой ветви математики. Доказательство это проведено новым, вполне оригинальным методом, общие основы которого были разработаны лишь много позднее и который вообще оказался одним из самых действенных методов аналитической теории вероятностей. [28]
Этот результат можно было бы предсказать и на основании так называемой центральной предельной теоремы теории вероятностей, согласно которой сумма достаточно большого числа независимых случайных величин, обладающих произвольными распределениями, при выполнении некоторых достаточно общих условий обладает распределением, близким к нормальному. [29]
Первоначально ( Лаплас, Пуассон) закон больших чисел выводился из более-сложной центральной предельной теоремы теории вероятностей. Чебышев нашел элементарное и более общее доказательство, с которым мы и познакомимся. В оригинальном изложении Чебышева также присутствуют длинные вычисления, с нашей точки зрения совершенно ненужные. Следует иметь в виду, что когда в учебнике сказано, что излагаются результаты того или иного ученого, на самом деле речь всегда идет о некоторой коллективной переработке оригинального изложения, делающей его несравненно более удобопонятным. [30]