Cтраница 1
Локальные предельные теоремы для целочисленных случайных величин уже сравнительно давно привлекали к себе внимание исследователей, хотя им уделялось и значительно меньше усилий, чем теоремам интегрального типа. Так, в уже цитированной нами книге Мизеса можно найти довольно далеко идущие результаты в этом направлении. Однако достаточно общая постановка встающих здесь задач принадлежит лишь последнему времени. Работами этой школы охвачены и многомерные задачи; но все же основное направление этих исследований одной чертой существенно отличается от того, что нужно нам здесь: в то время как Б. В. Гнеденко и его ученики всегда стремятся найти возможно более широкие условия, при соблюдении которых имеет место основное предельное соотношение, мы, как уже отмечено выше, имеем возможность ограничиться достаточно узким классом исходных распределений, но зато не можем довольствоваться установлением предельных соотношений, а вынуждены искать еще ( иногда довольно точную) оценку получаемой погрешности. [1]
Локальные предельные теоремы играют важную роль в последующем изложении. Поэтому мы приведем доказательство локальной предельной теоремы о сходимости к нормальному распределению с тем, чтобы это доказательство служило моделью для аналогичных доказательств, проводимых далее в более сложных случаях. [2]
Локальная предельная теорема для классических цепей Маркова Ц Изв. [3]
Локальная предельная теорема для цепей Маркова. [4]
Локальная предельная теорема для классических цепей Маркова ( перепеч. [5]
Локальные предельные теоремы относятся к величинам с арифметическими распределениями, или величинам, которые имеют плотность распределения. В случае величин с арифметическим распределением в таких теоремах находится асимптотика вероятности того, что сумма независимых величин имеет данное значение. Локальные теоремы для плотности устанавливают условия, при которых плотность распределения суммы сходится к плотности нормального распределения. [6]
Первая локальная предельная теорема ( для решетчатых случайных величин) доказана Муавром [1] и Лапласом [1] для случайных величин Бернуллн. [7]
Локальная предельная теорема Муав-ра - Лапласа. [8]
Локальная предельная теорема Муавра - Лапласа. [9]
Воспользовавшись локальной предельной теоремой Муавра - Лапласа. [10]
Это еще одна классическая локальная предельная теорема, теоремы Муавра, Лапласа и Пуассона часто применяются при решении теоретических и прикладных задач. [11]
Справедлива также и соответствующая локальная предельная теорема, многомерный вариант которой формулируется следующим образом. [12]
Теорему Муавра называют локальной предельной теоремой. [13]
Такие результаты называются локальными предельными теоремами теории вероятностей. С самого начала, здесь приходится рассматривать отдельно два случая: первый случай - суммы так называемых решетчатых случайных величин ( случайные величины называются решетчатыми, если при подходящем линейном преобразовании шкалы отсчета их значения становятся целочисленными); второй случай - суммы величин, имеющих плотность распределения. С чем мы тут имеем дело - с несовершенством ли математической теории или с непонятными пока свойствами пространства, которое допускает дискретную илч непрерывную модель, но почему-то не допускает сингулярной - сказать в настоящее время невозможно. Ясно, конечно, что сингулярные распределения не могут иметь практического значения. [14]
Мы коснемся поэтому в дальнейшем только локальных предельных теорем для целочисленных случайных величин, оставляя в стороне ( также в достаточной мере разработанный) случай непрерывных распределений. [15]