Cтраница 2
Обобщением результата ( 12) является следующая многомерная локальная предельная теорема. [16]
Для практических целей в этом случае используют локальную предельную теорему Муавра-Лапласа. [17]
Важное теоретическое и практическое значение имеют также так называемые локальные предельные теоремы. [18]
Формула ( 17) и есть нужный нам вид одномерной локальной предельной теоремы. [19]
Поставленная нами задача решается теоремой, которая носит название локальной предельной теоремы Муавра - Лапласа. [20]
Мы можем теперь доказать следующее предложение, очевидным образом обобщающее локальную предельную теорему Муавра - Лапласа. [21]
Мы можем теперь доказать следующее предложение, очевидным образом обобщающее локальную предельную теорему Муавра - Лапласа. [22]
В таких случаях нет полного ответа на вопрос, когда для SN справедлива локальная предельная теорема. [23]
Найденные нами соотношения для Р ( Sn К) представляют собой так называемые локальные предельные теоремы для схемы Бернулли. [24]
Возникает вопрос: пзльзя ли получить для семейств случайных процессов более тонкие результаты ( которые получены для сумм независимых случайных величин) - локальные предельные теоремы о больших уклонениях и теоремы о точной асимптотике. Кое-что в этом направлении сделано; в этом параграфе мы дадим обзор этих результатов. [25]
В 1770 - 1771 годах Даниил Бернулли опубликовал мемуар, в котором, очевидно, не зная о результатах Муавра, независимо вывел локальную предельную теорему Муавра - Лапласа и составил первую небольшую таблицу нормального распределения. [26]
Однако, если в общем случае произвольно распределенных случайных слагаемых имеют смысл только предельные теоремы интегрального типа, то для специальных типов тех законов, которым подчиняются слагаемые данной суммы, могут иметь место и локальные предельные теоремы, дающие приближенное выражение либо вероятностей отдельных возможных значений этой суммы, либо плотности ее закона распределения, в зависимости от того, подчиняются ли слагаемые дискретным ( в частности, целочисленным) или непрерывным законам распределения. [27]
С другой стороны, метод характеристических функций приводит к уточнениям, которые в настоящий момент не удается получить прямыми методами. К их числу относятся локальные предельные теоремы этого параграфа, а также оценки ошибок и асимптотические разложения, изучаемые в следующей главе. Мы выделяем случай слагаемых, имеющих одно и то же распределение отчасти из-за важности и отчасти потому, что желаем на примере простейшего случая показать существо метода. [28]
При построении общей статистической теории эта необходимость редукции осредннющих многообразий весьма существенным обр азом отражается на свойствах математического аппарата, заметно его усложняя. Основной базой попрежнему остаются локальные предельные теоремы теории вероятностей. Редукция расчетных задач физической статистики к предельным теоремам теории вероятностей также претерпевает значительные изменения. Кроме того, самая необходимость вести все расчеты на весьма общей основе, охватывающей одновременно все три основные статистические схемы, естественным образом делает изложение более сложным. [29]
Локальные предельные теоремы играют важную роль в последующем изложении. Поэтому мы приведем доказательство локальной предельной теоремы о сходимости к нормальному распределению с тем, чтобы это доказательство служило моделью для аналогичных доказательств, проводимых далее в более сложных случаях. [30]