Cтраница 3
Помимо своего теоретического значения, указанная теорема особенно важна с вычислительной точки зрения, поскольку, как правило, расчет когерентности оказывается более трудным, чем расчет соответствующей дифракционной картины. [31]
Еще раз подчеркнем, что указанная теорема пригодна для нахождения GG ( г) лишь совместно с соображениями симметрии, что видно будет из дальнейшего. [32]
Остальное содержание главы исчерпывается применением указанной теоремы к различным вопросам теории динамических систем. Устанавливается связь между нашей теорией и теорией устойчивости по Ляпунову, доказывается теорема о существовании решения линейного уравнения в частных производных в области притяжения асимптотически устойчивой особой точки. Вводится понятие равномерно рассеивающейся системы и находится соответствующий необходимый и достаточный признак этой системы. [33]
Но это не вытекает из указанной теоремы анализа, хотя ее доказательство в сущности проходит. [34]
В конце настоящего тома помещено доказательство указанной теоремы, далеко не представляющее тех трудностей, какие, невидимому, ему был склонен приписать Лагранж. Бинэ ( Binet) уже давно опубликовал это доказательство в Bulletin de la Societe philomathique. [35]
Более того, исследование метода доказательства указанной теоремы Фридрихса показывает, что оператор U, a также его обратный оператор f / 1 имеют вид / Г, где Г - ( сингулярный) интегральный оператор. Если / Со определяется ядром вида ( 1), то и U lKoU определяется, очевидно, ядром такого же вида. Следовательно, оператор Т / С эквивалентен оператору вида Т / С, где К имеет вид ( 1); ясно, что функции а - в формуле ( 1) можно считать линейно независимыми. [36]
В заключение отметим, что условием справедливости указанных теорем является постоянство коэффициента массообмена 6 для сравниваемых процессов. При интенсивности внешнего массообмена кинетика процесса определяется только внутренней диффузией и указанное условие отпадает. [37]
Если пространство Е полунормируемо, то из указанной теоремы следует, что множество ЗГ равностепенно непрерывно. [38]
Здесь приводятся лишь общие замечания о доказательстве указанных теорем. [39]
Нетрудно убедиться, что в данном случае применение указанной теоремы законно. [40]
Тогда, принимая Н за функцию V в указанной теореме Ляпунова и требуя ее знакоопределенности, получим достаточные условия устойчивости цилиндрической прецессии. [41]
Мы предположили / ( х) ограниченной, но указанная теорема допускает значительные обобщения. [42]
Но как и всегда, для справедливости некоторых из указанных теорем ( или же каких-то других теорем) может оказаться достаточной одна лишь симметрия. [43]
В условиях теоремы 7.1 это соответствует использованию пассивного описания указанной теоремы и затем взятию экспоненты. [44]
Достаточно удалить из прямой Z одну точку, чтобы все указанные теоремы стали неверны. [45]