Cтраница 3
В течение некоторого времени мы занимались такого рода логической деятельностью, хотя вначале возникла теория доказательств и лишь впоследствии - семантика. История вопроса примерно такова. &, V, -) которые всякий психически нормальный и достаточно тренированный логик хотел бы сделать. Мы построили различные формализации этих выводов в виде теории доказательств и показали, что восьмизначная матрица достаточна для того, чтобы охарактеризовать эти выводы семантически. [31]
Теорема Геделя показывает, что это соображение применимо и к формализмам, рассматриваемым в теории доказательств, причем даже в том случае, когда в основу рассмотрения кладется финитная точка зрения. Если к исходным формулам этого формализма добавить формулу 1 Ух ( ( х) 0), то полученный формализм Рг - в предположении, что в исходном формализме F действует дедукционная теорема) - будет обладать тем свойством, что с доказательством не противоречивости F будет получаться и его непротиворечивость. [32]
Отметим, что с переходом к чистому исчислению предикатов появляется возможность для применений методов теории доказательства и автоматического доказательства теорем. В идеале машина действует точно так же, как и человек в подобной ситуации. Если имеется некоторая гипотеза, то, с одной стороны, прослеживаются возможности ее доказательства, а с другой - параллельно прослеживаются возможные контрпримеры. Для машины обе эти параллельные линии должны быть хорошо формализованы. В частности, хорошо, если контрпримеры можно строить, ограничиваясь конечными моделями. [33]
Однако в указанной главе эта проблема обсуждается на более высоком уровне - с позиций теории доказательства правильности программ, базирующейся на иерархии математических функций. [34]
Таким образом, уголовно-процессуальное право как отрасль юридической науки в качестве составного элемента включает в себя теорию доказательств. Последняя, в свою очередь является научно-теоретической базой доказательственного права. [35]
АСА) расшифровывается как арифметическая аксиома свертывания, а вся система в целом обозначается в литературе по теории доказательств через ( АСА) 0, Уточнения и полезные комментарии имеются у Фефермана. Посмотрим, до какой степени эта система соответствует замыслу Вей ля. [36]
Из рассуждений Финслера совершенно не вытекает, что формально неразрешимые предложения могут возникать и в формализмах, рассматриваемых в теории доказательств. [37]
В настоящей статье определяются некоторые алгебраические структуры, задающие модели интуиционистских теорий, и приводятся примеры их использования в теории доказательств. [38]
Это приводит нас к проблеме выяснения границ применимости финитных методов и одновременно с этим к проблеме разумного ограничения методической установки теории доказательств. В дальнейшем мы более подробно займемся этими вопросами. [39]
Последние несколько лет своей жизни фон Нейман много работал в области теории автоматов, которая соединила его ранние исследования в логике и теории доказательств и его более поздние работы времени второй мировой войны и послевоенного периода, относящиеся к области универсальных вычислительных машин. [40]
С помощью одного из изложенных здесь методов получается также некоторый подход к целому ряду теорем, удачно завершающих исследование исчисления предикатов средствами теории доказательств и имеющих замечательные приложения в области аксиоматического метода. В центре этих рассмотрений стоит одна впервые сформулированная и доказанная Ж - Эрбра-ном теорема математической логики, для которой на указанном пути получается естественное и простое доказательство. Разбор приложений этой теоремы дает удобный повод рассмотреть ряд вопросов, связанных с проблемой разрешимости. [41]
Для широкого круга читателей, интересующихся вопросами оснований математики, книга Гильберта и Бернайса Основания математики привлекательна тем, что в ней основополагающие идеи теории доказательств излагаются более обстоятельно и менее формализованно, чем где-либо в другом месте. Можно думать, что выход в свет книги Гильберта и Бернайса на русском языке будет с удовлетворением встречен в нашей стране не только специалистами по математической логике, но также и всеми квалифицированными математиками, которые в той или иной мере интересуются вопросами оснований математики, ролью математики в современной науке, глубокими проблемами, стоящими перед математикой и математиками независимо от их узкой специальности. [42]
Главная привлекательность логики как языка программирования с точки зрения технологии реализации состоит в том, что стратегии исполнения программ могут быть строго проанализированы в хорошо разработанных рамках теории доказательств. [43]
Гильберт писал, что парадоксы теории множеств вызваны не законом исключенного третьего, а скорее тем, что математики пользуются недопустимыми и бессмысленными образованиями понятий, к-рые в моей теории доказательств исключаются сами собой. [44]
Но для того, чтобы получить этот результат, требуется некоторый шаг, который до сих пор еще не совершен, а именно нужна формализация рассуждений, проводимых в теории доказательств. К этому методу, который позволяет значительно продвинуться в различных направлениях, мы теперь и перейдем. [45]