Cтраница 4
Как раз к этому времени были изготовлены новые высокочувствительные сейсмографы, с помощью которых определялись основные гармоники Земли и сравнивались с величинами, вычисленными из теории звука по известным скоростям, найденным из других независимых землетрясений. Результат этого эксперимента показан на фиг. Заметьте, что одни из принимаемых частот оказывались более сильными, чем другие; наблюдались очень четкие максимумы. [46]
Всем ведомый англицкий вельможа Кучерстон для весеннего развлечения с двумя аиглицкими девушками, по обычаю той страны ледями называемыми, на качелях, к высоким деревам привязанных; кататься Порешил; но имея отменно длинные ноги, при всяком колебании за древесные ветви оными задевал, отчего окрестные долы громкими его воплями каждый раз оглашаемы были. То прогуливавший рядом лорд Рэлей отменно остроумно италийскому ученому Галилею, ему навстречу в родные свои пенаты прытко поспешавшему, так заметил: Полагаю, что сей звук создается колебаниями, о чем в первом параграфе моей книги Теория звука заявляемо было. [47]
Им была сформулирована теорема взаимности работ для статического случая действия двух сил, когда период изменения сил становится бесконечно большим. Впоследствии в своей книге Теория звука, впервые вышедшей в 1877 г. [11.8], он дал четкую формулировку и доказательство теоремы взаимности работ для случая двух систем соответствующих друг другу сил и перемещений, причем каждая система могла состоять из произвольного числа сил. [48]
Иными словами, если все движение Земли сводится к суперпозиции множества различных гармоник, то можно надеяться, что запись нерегулярных толчков на любой станции даст одну и ту же суперпозицию многих частот. Тонкие вертикальные линии на рисунке изображают рассчитанные частоты, и мы видим замечательное согласие, убеждающее нас, что теория звука вполне работает и внутри Земли. [49]
Первый том Теории звука в первом издании вышел в 1877 г. Уже тогда он содержал две главы ( IV и V) под названием: колебательные системы в общем случае. Подразумевается: линейные колебательные системы. Общность здесь состоит и в том, что, как видно из приводимых примеров, имеются в виду не только механические ( звуковые), но и электрические и оптические колебания. Но во втором издании Теории звука ( в 1894 г.) Рэйли не только несколько расширил указанные главы, но и добавил некоторые параграфы, в которых рассматриваются, притом также в общем виде, некоторые проблемы нелинейных колебаний. [50]
Теория ортогональных разложений основана на методе наименьших квадратов, развитом Гауссом и Лежандром. Многие системы ортогональных функций стали известны в связи с изучением оператора Лапласа ( уравнения потенциала), играющего фундаментальную роль йе только в астрономии, но и в теории электричества и магнетизма. Ряд Фурье был первым классическим примером ортогонального разложения. Однако природа ортогональных разложений была понята лишь после замечательных исследований по акустике Релея ( Rayleigh) ( Теория звука, 1894); его и следует считать истинным основоположником теории ортогональных разложений. [51]
Теория колебаний и волн отличается от других крупных физических теорий меньшей привязанностью к природе изучаемых систем - исследуемые ею закономерности применимы к физическим, химическим; биологическим, экономическим, политическим, социальным и другим системам. Именно эту ее особенность имел в виду академик Л. И. Мандельштам, когда заметил, что теория колебаний ( и волн) говорит на интернациональном языке науки. Возможно, что универсальность, ( обще-применимость) теории колебаний и волн, а также эстетическая привлекательность используемых ею идей, образов и математического аппарата в какой-то мере объясняют, почему среди учебников и монографий по теории колебаний и волн так много шедевров физико-математической литературы. Назовем ( в хронологическом порядке их издания на русском языке) лишь некоторые из них; двухтомная Теорий звука Дж. [52]