Cтраница 1
Теория дифференциальных игр - это новое математическое направление, возникшее всего лишь несколько лет назад. Она тесно связана с теорией оптимального синтеза, адаптивными процессами и управлением случайными процессами; некоторые ее аспекты переплетаются с такими классическими направлениями, как многошаговые ( дискретные) игры, дифференциальные уравнения, вариационное исчисление. Теория дифференциальных игр, интенсивно развивающаяся в настоящее время, весьма далека от завершения. [1]
В теории дифференциальных игр существуют аналогичные обстоятельства. [2]
В теории дифференциальных игр, как и в других областях анализа, иногда удобно произвести некоторую замену переменных. [3]
В теории дифференциальных игр обычно предполагается [28, 57, 60], что при построении позиционного управления игроки располагают в каждый момент времени точными значениями полного фазового вектора игры. Учет переработки текущей информации приводит к дифференциальным играм с запаздыванием информации, рассмотренным в гл. Вследствие ограниченности возможности наблюдения, информационных помех и некоторых других причин непрерывное поступление информации к игрокам может нарушаться. В этих условиях возникают игровые задачи, в которых один из игроков может измерять фазовые координаты другой стороны не во все моменты времени, а лишь на части интервала движения. С помощью сведения к эквивалентным играм решен ряд конкретных задач с исследованием вопроса о минимальной информации, достаточной для достижения в игре наилучшего результата. [4]
В теории дифференциальных игр проблема как бы обращается: выбирается показатель /, характеризующий процесс преследования, и требуется для преследуемого и преследователя найти законы управления, обеспечивающие им наилучшие значения /, Поскольку речь идет о конфликтной ситуации, оптимальность процесса означает обычно, что требуется минимизировать / выбором управления для одного из партнеров и одновременно максимизировать / выбором управления для другого партнера. В частности, большой круг проблем составляют задачи о минимаксе ( максимине) времени Т до встречи объектов. [5]
Следуя терминологии теории дифференциальных игр [ 31, такие способы управления удобно назвать стратегиями. [6]
Одна из основных трудностей в теории дифференциальных игр с неполной информацией состоит в том, что оптимальная игра в существенных случаях потребует применения смешанных стратегий. [7]
Сформулированная задача является обычной в теории дифференциальных игр задачей о достижении гарантированного результата с позиции одного из игроков. Наиболее общий подход к численному решению дифференциальной игры вида (7.1.1) - (7.1.6) состоит в применении метода динамического программирования в сочетании с той или иной дискретизацией непрерывного процесса. Основная трудность численного решения подобных задач состоит в их многомерности. Поэтому в случае игр нелинейных объектов вида (7.1.1) - (7.1.6) с большой размерностью фазового вектора z численное определение оптимальных стратегий весьма проблематично даже при использовании современных ЭВМ. В то же время возникающие на практике игровые задачи обладают значительной размерностью. Так, игра двух материальных точек, совершающих пространственное движение, содержит в общем случае 12 фазовых координат: по 3 координаты и по 3 компоненты скорости у каждой точки. [8]
Уравнения этого вида встречаются в теории дифференциальных игр. [9]
Экивокалыюе многообразие встречается в задачах теории дифференциальных игр [1] и не имеет аналога в оптимальном управлении. [10]
Настоящее введение предшествует строгому математическому описанию теории дифференциальных игр. [11]
По-видимому, сфера наиболее плодотворных и полезных применений теории дифференциальных игр к военному делу лежит в области общих вопросов битв и сражений. Путь от математических результатов к полезным знаниям не прост и не прям, и мы попытаемся ниже дать руководящие указания для тех, кто по нему пойдет. [12]
К подобным минимаксным задачам приводят и нек-рые проблемы теории дифференциальных игр. [13]
В этой главе основные понятия, связанные с теорией дифференциальных игр, переводятся на математический язык и тем самым становятся точными. Высказываемые утверждения обосновываются и иллюстрируются примерами. Использование некоторых предположений оправдано тем, что они, как правило, оказываются полезными в дальнейших исследованиях. [14]
Замечание 2.8. Укороченная матрица Грина играет важную роль в теории дифференциальных игр. [15]