Cтраница 3
Рассматриваются задачи позиционного управления динамическими системами, подверженными воздействию помех. Исследование этих задач проводится в рамках теории дифференциальных игр. Основное внимание уделено изучению свойств стабильных мостов, функций цеиы и разработке алгоритмов их построения. Рассматривается также ряд вопросов. [31]
Теория дифференциальных игр - это новое математическое направление, возникшее всего лишь несколько лет назад. Она тесно связана с теорией оптимального синтеза, адаптивными процессами и управлением случайными процессами; некоторые ее аспекты переплетаются с такими классическими направлениями, как многошаговые ( дискретные) игры, дифференциальные уравнения, вариационное исчисление. Теория дифференциальных игр, интенсивно развивающаяся в настоящее время, весьма далека от завершения. [32]
Если основная задача управления объектом - повышение его эффективности, то задача управления многообъектной системой на каждом уровне приобретает более широкий смысл. Во-первых, задача управления многообъектной системой уровня становится принципиально многокритериальной, т.е. уровень является многообъектной многокритериальной системой ( ММС); во-вторых, кроме требования эффективности ММС на уровне должно реализовываться требование стабильности, которое учитывает второе принципиальное свойство ММС - несогласованность ( конфликтность) объектов уровня при реализации целей каждого объекта из-за связей между объектами. Поэтому развитие методов теории дифференциальных игр в классах игровых задач в сочетании с известными подходами в теории оптимального управления ( вариационные подходы, принцип максимума, динамическое программирование; численные методы математического программирования) является актуальным направлением исследований. [33]
Эти поверхности, в отличие от уже рассмотренных, не имеют аналога в вариационном исчислении. Они не могут появиться в играх с одним игроком. Мы предполагаем, что теория дифференциальных игр должна существенно отличаться от любого расширения классических теорий. [34]
Квинтэссенцией дифференциальных игр является не использование ими классических приемов анализа ( хотя термин дифференциальные, казалось бы, подразумевает это), а их отношение к играм с внутренней логической структурой. В любом случае должна быть связь между близкими состояниями, которая позволяла бы установить закономерность взаимоотношений игроков на протяжении всей партии или хотя бы какой-нибудь ее полной фазы. Такая связь делает возможным построение теории дифференциальных игр. [35]
Всем схемам преследования, реализующим модифицированное пропорциональное наведение или линейное оптимальное наведение, присущ общий недостаток: в том или ином виде всегда принимается некоторая гипотеза будущего движения цели, основанная на знании предыдущих и / или текущего положения цели или на каких-то других предложениях. Методы конфликтно-оптимального наведения, формируемые на основе теории антагонистических дифференциальных игр [63, 75, 98, 111, 269, 270, 311, 322], свободны от указанного недостатка, поскольку закон управления определяется в расчете на самую неблагоприятную для ракеты траекторию движения цели, гарантируя тем самым перехват ( если он вообще возможен) при любом, даже самом неблагоприятном движении цели. Однако, как заметил В.М. Кейн [118], обычно далеко не очевидно, какое движение цели окажется самым неблагоприятным. Поэтому наряду с конструированием оптимального или хотя бы приемлемого управления ракетой-перехватчиком приходится одновременно определять и оптимальное противодействие цели. [36]
Невозможно предсказать все захватывающие неожиданности, которые может повлечь за собой развитие теории дифференциальных игр. На пути развития этой теории новые затруднения, по-видимому, никогда не перестанут появляться, и поэтому нелегко определить, до какой степени она сейчас завершена. [37]
В отличие от игрока-союзника, представляющего исходное управление и, подлежащее определению, воздействия ю здесь трактуют как управление игрока-противника и допускают к рассмотрению любые целенаправленные стратегии w, формируемые на основе любой допустимой информации. При этом цели управления могут быть сформулированы с точки зрения каждого из игроков в отдельности. Если названные цели противоположны, то возникает задача к о н-ф л и к т н о г о управления. Исследование задач позиционного управления в условиях конфликта пли неопределенности составляет предмет теории дифференциальных игр. [38]
С тех пор эта теория чрезвычайно разрослась; появились посвященные ей журналы, стали проводиться международные конференции, и ею начали заниматься многие ученые. Некоторые из них - Л. С. Понтрягин, А. М. Летов, Р. В. Гам-крелидзе, Л. А. Петросян и другие - в настоящее время проявляют серьезный интерес к задаче с двумя игроками. Итак, теория дифференциальных игр появилась независимо в Советском Союзе в качестве обобщения теории управления; в моей стране наблюдался обратный процесс. [39]