Cтраница 3
Изложение опирается на теорию интеграла Лебега. Сама теория интеграла Лебега излагается в конспективной манере. Определяется понятие меры, приводятся определения измеримого множества и интеграла Лебега относительно меры, доказывается теорема о построении меры по внешней мере. Дается вывод основных теорем теории интеграла Лебега ( теоремы о предельном переходе и теорема Фубини. Изложение ориентировано на творчески работающего читателя. Восполнение второстепенных деталей в рассуждениях авторов во многих случаях предлагается читателю в качестве упражнений. [31]
Математическая школа развивает теорию вселенной, состоящей из идеальных событий Е и некоторой функции р ( Е), имеющей эти события в качестве аргументов. Развитие логических следствий из этих постулатов является ветвью чистой математики, хотя постулаты имеют, конечно, своей целью составить модель общепризнанной теории вероятностей. Это во многих отношениях весьма полезно: постулаты выбираются так, чтобы они составляли минимальную систему, обеспечивающую построение модели теории, и любая философская дискуссия может ограничиться ими. Некоторые более удаленные части обычной теории ( например, вероятности причин или гипотез) философски спорны, они могут быть отделены в модели соответствующим разделением постулатов. Чисто методическим влиянием этого приема на обычную теорию также нельзя пренебрегать: это - распространенный в математике результат аксиоматизации предмета. Между прочим, наиболее естественным с методической стороны подходом является оперирование с совершенно общими аддитивными классами множеств. В результате интересующийся читатель вскоре обнаруживает, что от него требуется знание теории интеграла Лебега; это часто огорчает его, но само требование вполне естественно. [32]