Cтраница 1
Теория интерполяции является одной из наиболее развитых областей вычислительной математики. Однако попытка использовать большинство алгоритмов в случае пространства высокой размерности или в ситуациях, когда элементы множества ж и у; заданы с некоторой погрешностью, наталкивается на большие трудности. Даже задача поиска соседей ( возникающая, если мы хотим воспользоваться локальными алгоритмами интерполяции) в многомерном пространстве может оказаться совсем не простой и потребовать использования специальных численных методов. [1]
В теории интерполяции имеется теорема [38], которая утверждает, что существует один интерполирующий полином данной степени п, принимающий заданные п 1 значения в соответствующих я - f - 1 точках. Этот интерполирующий многочлен задается формулой Ньютона или Лагранжа, которые отличаются только формой записи. [2]
В теории интерполяции степень Р ( х) обычно ограничена и равна числу заданных точек интерполирования. Коэффициенты полинома определяют из получающейся системы уравнений. [3]
После обсуждения теории интерполяции дается краткая сводка стандартных результатов, касающихся неоднородной задачи Ко-ши. [4]
В книгу не включена теория интерполяции в пространствах гладких функций и ее приложения. [5]
Изложить полностью все результаты теории интерполяции линейных операторов в одной книге не представляется возможным. Мы старались осветить лишь некоторые основные направления ее развития: вещественные и комплексный методы построения интерполяционных пространств, метод шкал банаховых пространств, интерполяция в пространствах измеримых функций. Дополнит тельные сведения содержатся в замечаниях и литературных указаниях. [6]
Изучая в первой части теорию интерполяции, мы познакомились с формулами, дающими возможность построить различные интерполяционные многочлены, которые в точности воспроизводят значения данной функции в узлах интерполяции. [7]
К теории приближения функций примыкает теория интерполяции, разрабатывавшаяся в трудах П. Л. Чебышева и А. А. Маркова преимущественно для функций действительного переменного. Вопросы теории интерполяции, специфические для аналитических функций комплексного переменного, получили существенное развитие в работах А. О. Гельфонда, В. Л. Гончарова и других советских ученых. [8]
После введения нескольких общих понятий теории интерполяции в § 6.1 мы определяем непрерывный интерполяционный метод, тесно связанный с вещественным ( 6, оо) - методом. Так как это не то определение метода непрерывной интерполяции, которое нам нужно для доказательства результатов о максимальной регулярности, мы отвели параграф для других эквивалентных описаний этого интерполяционного метода. В этом параграфе используется стандартная техника теории интерполяции. [9]
Наконец, мы благодарим всех участников Воронежского семинара по теории интерполяции линейных операторов и, в частности, М. Ш. Бравермана, А. А. Дмитриева, Е. А. Павлова, П. А. Кучмента и А. А. Седаева за постоянную помощь в работе над книгой. [10]
Книга посвящена одному из важных направлений функционального анализа - теории интерполяции линейных операторов. Излагаются основные методы построения интерполяционных пространств, изучаются их свойства. Эти методы позволяют с новых позиций взглянуть на ряд теорем и неравенств классического анализа. Теория интерполяции операторов имеет многочисленные приложения в теории рядов Фурье, в теории приближений, в теории уравнений в частных производных п др. Некоторые из них изложены в книге. [11]
Помимо вопросов сходимости функция и постоянная Лебега связаны еще с одним вопросом теории интерполяции. [12]
Пожалуй, стоит отметить, что в последней фразе теоремы 7.2.3 содержится некоторое высказывание из теории интерполяции целых функций. Если / л д, то, конечдо, A ( z) g ( z) и это утверждение ничего не содержит. Но существование функции A ( z) утверждается для какой угодно функции / ( z) t имеющей особенность только при zl, если только функция g ( z) является функцией требуемого в теореме вида. [13]
В этой главе обсуждается связь между теорией регулярности для неоднородной задачи Коши, с одной стороны, и теорией интерполяции банаховых пространств, с другой. [14]
II представлены некоторые классические результаты теории аналитических полугрупп, а также сравнительно недавние результаты Да Нрато и Гривара, связывающие теорию интерполяции в банаховых пространствах и теорию аналитических полугрупп. [15]