Cтраница 3
На первый взгляд естественно ожидать, что, если / непрерывна со значениями в Е0, то и другие два члена, входящие в (1.15), сохраняют это свойство. В общем случае это оказывается неверным. Тем не менее результаты о максимальной регулярности, приведенные в § 6.5, выделяют класс троек ( Л, Ev, E0), для которых описанное предположение имеет место. Для формулировки этих результатов ( приналежащих Да Прато и Гривару) нам понадобятся некоторые понятия из теории интерполяции в банаховых пространствах. [31]
В нашем подходе к теории мы считаем, что reEiepaTop А полугруппы дан, и пытаемся по нему строить саму полугруппу. Однако нам кажется, что когда речь идет о приложениях к псевдодифференциальным уравнениям, такие обозначения преувеличивают роль пространства X. Действительно, когда мы имеем дело с конкретным оператором, в качестве X выступает одно из многих возможных банаховых ( соболевских) пространств. Поэтому мы используем несколько иные обозначения, которые, кроме того, естественны с точки зрения теории интерполяции. [32]