Cтраница 2
Для понимания теории катастроф важна физическая интуиция. Мы опишем в этой главе три простые физические модели, демонстрирующие типичные черты катастрофического поведения и имеющие то достоинство, что ( в отличие от землетрясений и биржевых крахов) они достаточно просты, чтобы их можно было самому изготовить, и достаточно невелики, чтобы их можно было носить с собой. [16]
На приложимость теории катастроф к исследованию эволюции экосистем указывали еще Том [ 91, Вэддингтон [104] и Додсон [105], а Зиман [10] и Постои и Стюарт [11] исследовали как бегущие волны, так и стабилизацию пространственных границ между, например, лугом и лесом. Постои и Стюарт обсуждают также экономику колоний пчел. [17]
Подобное использование теории катастроф проясняет суть дела и иллюстрирует возможности применения теории. Такие применения станут более тонкими и мощными, в особенности там, где модели порождают катастрофы более высокого порядка, увязанные с экспериментальными данными. Но уже ясно, что сравнительно простые динамические системы, неявно заложенные в моделирование с катастрофами, не могут служить достаточной основой для всей математической экологии. На самом деле последняя привлекает интерес ведущих специалистов теории динамических систем как раз потому, что многие разумные экологические модели, обманчиво простые на первый взгляд, демонстрируют математически хаотическое поведение ( вроде того, которое мы обсудим в § 7 гл. [18]
Попытки применения теории катастроф в социальных науках ставят нас перед лицом общих проблем методологии этих наук, а вовсе не решают их автоматически. Вместо того чтобы стараться представить здесь обзор великого разнообразия идей и предложений, имеющихся в литературе ( многие из них собраны у Зимана [48]), мы посмотрим на примерах, каким образом теория катастроф может ( или не может) быть с пользой применена в конкретных ситуациях и как можно проверить такие ее применения. Спорные вопросы были в последнее время в значительной мере прояснены в результате бурного роста числа хорошо обоснованных физических приложений, нашедшего свое отражение в предыдущих главах; некоторые критики социального контекста теории высказывали возражения общего характера, и для них мы теперь можем представить контрпримеры успешного ее применения в физике. Это освобождает нам руки для исследования проблем ( а их множество), которые более характерны для социальных наук. [19]
Благодаря развитию теории катастроф результаты Давида Альбертовича и его сотрудников обобщаются на множество областей, на первый взгляд, внешне далеких от горения и взрыва, - от механики полимеров до биологических явлений. Большое значение имеют работы Давида Альбертовича по теории плазмы. Его популярная книга Плазма - четвертое состояние вещества остается и сегодня лучшим введением для молодежи в физику плазмы. [20]
На приложимость теории катастроф к исследованию эволюции экосистем указывали еще Том [9], Вэддингтон [104] и Додсон [105], а Зиман [10] и Постои и Стюарт [11] исследовали как бегущие волны, так и стабилизацию пространственных границ между, например, лугом и лесом. Постои и Стюарт обсуждают также экономику колоний пчел. [21]
В терминах теории катастроф такая задача сводится к исследованию функционала при двух управляющих параметрах. [22]
Сущность метода теории катастроф кратко можно проиллюстрировать следующим образом. [23]
Применение методов теории катастроф для решения изложенной задачи имеет важное преимущество, заключающееся в том, что по начальному участку промысловой зависимости содержания конденсата в газе, который содержит необходимую информацию об исследуемом процессе, можно определить момент выноса конденсата в будущем. Вероятностно-статистические методы не позволяют прогнозировать качественное изменение процесса накопления конденсата в пласте. Для их применения необходимо знать поведение системы до и после критической точки. [24]
На основе теории катастроф исследованы осложненные тепловые режимы нефтепроводов с нарушенной тепловой изоляцией. [25]
В терминах теории катастроф такая задача сводится к исследованию функционала при двух управляющих параметрах. [26]
Сущность метода теории катастроф кратко можно проиллюстрировать следующим образом. [27]
Одни считают теорию катастроф частью теории особенностей, другие, наоборот, включают теорию особенностей в теорию катастроф. Чтобы избежать схоластического диспута, я называю катастрофистами тех, кто сам заявляет, что его работа относится к теории катастроф, предоставляя тем самым свободный выбор между терминами особенности, бифуркации и катастрофы самим авторам соответствующих работ. [28]
Применения предложенной им теории катастроф в биофизике еще не реализованы. [29]
Для истинного понимания теории катастроф требуется хорошее ощущение геометрии пространства многих измерений, подкрепленное соответствующей алгебраической и аналитической техникой. Оно дает возможность применять геометрический подход в многомерном анализе - весьма важное обстоятельство, позволяющее мотивировать и упрощать вычисления, связывая их с геометрическими представлениями. [30]