Cтраница 3
В теории колебаний [38] выводится зависимость между амплитудой вынужденных колебаний и прогибом стержня под действием возмущающей силы, если бы она была приложена статически. [31]
В теории колебаний принято рассматривать движение колебательных систем под действием заданных сил. Однако это означает, что источник энергии вырабатывающий силу, воздействует на колебательную систему, но не испытывает ответного воздействия со стороны последней. Источник энергии, наделенный таким свойством, условно назовем идеальным. [32]
Из теории колебаний известно, что это явление можно отобразить математически, считая в таком случае амплитуду а комплексной величиной. [33]
В теории колебаний описанный ход явления известен как случай мягкого самовозбуждения автоколебаний. [34]
В теории колебаний задача, когда колебания возбуждаются движением с каким-либо законом одной из точек системы, называется задачей о кинематическом возбуждении. Так как жесткость привода намного больше жесткости трансмиссионных валов, эта задача путем приложения инерционной нагрузки JjSft) к массе J2 и закреплению ее приводит к задаче о силовом возбуждении. [35]
Из теории колебаний известно, что при совпадении частот вынужденных и собственных колебаний амплитуда колебаний системы максимальна. Частота вынужденных колебаний, вызываемых дебалансом, равна угловой скорости ю ротора. Совпадение частот колебаний может иметь место при йсорез, соответствующей переходу системы в состояние резонанса. [36]
В теории колебаний широко применяют уравнение Лагранжа, которое является наиболее общей формой дифференциальных уравнений движения. Данное уравнение основывается на принципе наименьшего действия, согласно которому при колебаниях системы разность средней кинетической энергии и средней потенциальной энергии достигает наименьшего значения на той траектории, по которой в действительности будет происходить движение системы от одного положения к другому. [37]
В теории колебаний принимается, что колеблющаяся величина ч равна нгщсм венной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа. [38]
Из теории колебаний известно, что при определенных условиях рассеивание энергии колебаний прямо пропорционально квадрату частоты колебаний. [39]
В теории колебаний, изучаемой в курсе физики, коэффициенты а и b в уравнении ( 5) принято обозначать а 6 и Ь юо. [40]
В теории колебаний изучается движение системы с п степенями свободы в окрестности положения устойчивого равновесия, к-рое описывается системой линейных дифференциальных уравнений вида х Ах-0, где х есть it - мерный вектор отклонений обобщенных координат системы от их равновесных значений, а А - симметрическая положительно определенная матрица. Такое движение может быть представлено в виде наложения п гармонич. Нахождение нормальных колебаний системы здесь сводится к нахождению всех собственных значений К /, и собственных векторов жц матрицы А. Совокупность всех собственных значений матрицы называют ее спектром. [41]
В теории колебаний главные результаты относятся к асимптотике релаксационных колебаний. Поитрягина; имеет фундаментальные результаты по дифференциальным играм. [42]
В теории колебаний это уравнение называют вековым уравнением, или уравнением частот, так как оно позволяет определить частоты главных колебаний системы. При условиях нашей задачи это решение записано в ответе. Оба периода главных колебаний различны между собой и зависят от отношения [ г масс точек и от длины / t и / 2 нитей. Один из периодов близок к периоду качаний математического маятника длины / а, другой - к периоду маятника длины / г. Изменяя длину одного из маятников, мы можем период соответствующего главного колебания сделать больше или меньше периода второго главного колебания, однако мы не смогли бы добиться, чтобы оба главных периода качания двойного маятника были бы в точности одинаковы. Этот парадокс был открыт Стоксом и объясняется тем, что написанное выше уравнение частот не имеет одинаковых корней, при которых возможны устойчивые колебания двойного маятника. [43]
В теории колебаний доказывается, что процесс последовательных приближений сходится к первой собственной форме и частоте, причем сходимость будет тем быстрее, чем ближе выбранный прогиб ы ( 0) ( z) к действительному прогибу при свободных колебаниях по первой форме. [44]
В теории колебаний принята круговая частота ю, выражаемая в радианах в секунду; частоту / выражают в герцах. [45]