Теория - балка
Cтраница 3
Ситуации, в которых и упругие, и пластические деформации, возникающие в теле при нагружении, имеют примерно одинаковый порядок, обычно относят к задачам упругопластичности. Много широко известных задач такого типа встречается в теории балок и теории кручения валов, а также в исследовании толстостенных труб и оболочек, находящихся под давлением. В общем случае постановка задач в упругой зоне, пластической зоне и на границе между ними включает следующие соотношения. [31]
В сборнике приведены оригинальные разработки прочностных расчетов ряда машиностроительных конструкций и их элементов. Рассмотрены вопросы вычисления больших перемещений при изгибе бруса малой жесткости, теории балок минимального веса, расчета конструктивно ортотропных цилиндрических оболочек и толстостенных труб. [32]
Эта разница обусловлена различием закреплений данной исследуемой балки и балки, изучаемой в курсе Сопротивление материалов. В данном случае не выполнена гипотеза прямой нормали, на которой основана теория балок. [33]
Для анализа экспериментальных данных получим теоретическое решение для надземного прямолинейного бескомпенсаторного перехода трубопровода с защемленными концами, при воздействии на него равномерно распределенной нагрузки температурного перепада и внутреннего давления. Переход рассматривается как балка трубчатого сечения, при этом принимаются обычные допущения теории балок; прогибы считаются малыми по сравнению с пролетом, не учитываются касательные и радиальные напряжения и деформирование контура поперечного сечения трубы. [34]
Метод Кирхгофа имеет преимущество перед методом Коши - Пуассона благодаря большей наглядности и физической ясности. Введение понятий о внутренних усилиях и моментах еще более сблизило теорию пластин с теорией балок и привело к окончательному выяснению вопроса о граничных условиях для пластин, который, как было уже сказано, долгое время оставался предметом дискуссии. В то же время нельзя не отметить существенный недостаток этого метода, а именно - его ограниченность: теория Кирхгофа является приближенной и не может быть развита в точную теорию. В этом отношении теория Коши-Пуассона была бы предпочтительней, если бы удалось, наконец, выяснить условия сходимости ее рядов, поскольку она позволяет, в принципе, неограниченно уточнять решение. [35]
Интенсивность реакций упругого основания г зависит от механических свойств основания, от прогиба балки и от ширины опорной площадки балки. Существует большое число различных схем сплошного упругого основания; в соответствии с каждой из них создана теория балок на упругом основании. Обзор этих схем и соответствующих им теорий выходит за пределы предмета настоящей книги. Многие из схем и теорий, построенные применительно к грунтам, рассматриваются в механике грунтов и в курсе оснований и фундаментов. [36]
Как уже обсуждалось ранее, показанные на рис. 4.8, а и 4.8, & наиболее важные перемещения и повороты при деформировании обусловлены кривизной и кручением; их выражения содержат члены вида dWcte2, д ш / ду и ifwfdxdy, так как даже сравнительно толстая пластина является более податливой на изгиб, чем при деформировании в своей плоскости. Наиболее важным эффектом, связанным с этими поворотами, является появление-поперечных составляющих ( подобных составляющей Fxdzw / dx в; теории балок) мембранных сил Fx, Fv и F, которые в задачах выпучивания являются, как уже отмечалось в § 2.5, очень большими по сравнению с другими силами и моментами. [37]
Задача о балке на упругом основании, простая и интересная с теоретической точки зрения, хорошо отражает основные характерные особенности более сложных задач проектирования при наличии контакта тел. Считается, что балка достаточно тонкая, поэтому для описания ее поведения ( зависимость деформации - сила) можно применить обыкновенную теорию балки. [38]
Близкое аналитическое выражение для податливости как функции длины трещины может быть получено также при использовании теории балки. Однако, как это было показано [666], в дополнении к отклонениям за счет изгиба и сдвига, которые могут быть рассчитаны в соответствии с теорией балки, некоторое смещение имеет место также из-за углового вращения при предположении, что один конец балки закреплен. [39]
Мы приходим к решению аналогичной задачи при определении напряжений, возникающих в стенках поперечно подкрепленных полых цилиндров, находящихся под действием равномерно распределенного давления, как, например, в подводных лодках. Теорией балки на упругом основании пользовались при решении многих других задач, как, например, вопросов о деформациях симметричных относительно оси труб, полых цилиндров и резервуаров для воды. [40]
Однако ниже будет также изучена величина обусловленных этой аппроксимацией ошибок для различных условий и будет построена аппроксимация второго порядка с поправками на отброшенные члены; во многих случаях эти поправки делают вычисления не слишком сложными и при этом сохраняют многие преимущества подхода Кирхгофа - Лява. Важна знать условия, когда аппроксимация Кирхгофа - Лява приемлема, а когда требуются уточнения. Наиболее просто это может быть проделано в приложении к теории балок: более того, элементарную теорию балок, можно сравнить, с более точной теорией, которая получается из двумерной теории упругости. [41]
Так, в 1902 - 1903 гг. известный ученый В. Г. Шухов опубликовал работы [424, 425], посвященные применению теории балок на упругом основании к расчету на прочность нефтеналивных судов. Применение и развитие этих идей можно найти в труде Н. Е. Жуковского [141], опубликованном в 1904 г. Им были рассмотрены расчеты на прочность цилиндрического резервуара при действии гидростатического давления и цилиндрической огневой трубы парового котла. В этих работах Н. Е. Жуковский подходит к использованию специальных функций, получивших позднее в решениях Н. П. Пузырев-ского и А. Н. Крылова название фундаментальных функций и сыгравших колоссальную роль в развитии теории балок на упругом основании. [42]
Таким образом, релаксирующий грунт ведет себя аналогично абсолютно упругому основанию теории балок1), если рассматривать достаточно большие промежутки времени действия нагрузок. Из равенства 7 / j р 1К следует возможность излома и разрыва поверхности при кусочно непрерывной нагрузке на грунт pi, что представляет определенный недостаток принятого закона реологического поведения грунта. Это может быть устранено введением соответствующих функций влияний осадки одной точки грунта на осадку других и сведением задачи к интегральным уравнениям, как это было сделано в теории балок К. [43]
 |
Схема опусканий среднего сечения однослойной кровли незакрепленной горизонтальной выработки. [44] |
Кроме того, следует иметь в виду, что плиты делятся на тонкие и толстые. Vs, где h - толщина плиты; он остается практически приемлемым по нашим исследованиям даже до / 1 / / / з - При условии / г / / / з плита должна рассчитываться как толстая, а выделяемая балка-полоска является так называемой балкой-стенкой и в расчеты по теории балок должны вноситься необходимые коррективы. Следует отметить, что в штреках, которые обычно имеют относительно небольшие пролеты 3 - 5 м, обрушение кровли, сложенной твердыми слоистыми породами при отношении / г / / / з, практически не происходит. Поэтому расчеты с привлечением теории балок-стенок здесь не приводятся. [45]
Страницы: 1 2 3 4