Cтраница 2
Эта книга представляет собой введение в теорию численных методов, использующее минимум сведений из анализа, линейной алгебры и теории дифференциальных уравнений. Книга возникла в результате обработки лекций, которые автор читал в течение нескольких лет для студентов второго курса факультета вычислительной математики ц кибернетики Московского государственного университета им. [16]
Математической основой экстраполяции является раздел приближения функции теории численных методов анализа. Существует значительное число многочленов, позволяющих осуществлять экстраполяцию путем различных формул приближения. [17]
В то же время развитие вычислительной техники и теории численных методов приводит к непрерывному пересмотру и некоторому сужению совокупности применяемых методов. [18]
Последние полвека характерны бурным развитием вычислительной техники и теории численных методов. В результате происходит быстрое изменение взглядов на весь комплекс вопросов, связанных с применением компьютеров, в частности, на требования к численным методам. Поэтому нельзя предложить пособия по численным методам, содержащего рецепты решения всех реально встречающихся проблем. При выборе способа решения конкретной задачи всякое пособие играет роль лишь общего руководства, отталкиваясь от которого исследователь анализирует свои проблемы. [19]
По существу первая часть вопроса является основной проблемой теории численных методов и в большинстве случаев рассматривается независимо от проблемы оптимизации. Получение оценок снизу обычно сводится к оценке снизу 8-энтропии или поперечников соответствующих пространств; иногда оно проводится независимо, но с использованием техники, аналогичной технике получения указанных оценок. [20]
В данном разделе сначала коротко рассмотрим основные понятия теории численных методов, а затем более подробно остановимся на применении конечно-разностных схем для решения уравнений теплопроводности. Метод конечных элементов будет изложен в следующей главе. [21]
Этот метод построения многочленов, обладающих специфическими свойствами, используется в теории численных методов весьма часто и им следует овладеть. [22]
Теория дискретного математического программирования на сегодняшний день состоит в основном из теории численных методов решения дискретных задач. Давая их общую характеристику, можно прежде всего выделить три основные группы методов, принципиально разнящихся по подходу к проблеме. [23]
За время, прошедшее с момепта опубликования предыдущего издания книги, теория численных методов решения уравнений газовой динамики п практика их применения для расчета прикладных задач получила дальнейшее развитие. [24]
Точно так же § 1 главы II, который посвящен описанию основных понятий теории численных методов, носит справочный характер. Приведены примеры, подтверждающие эффективность этих принципов. [25]
Большое количество различных постановок задач, связанных с решением уравнений в частных производных, привело к тому, что теория численных методов в этом направлении дробится на большое число направлений. Использование численных методов с применением ЭВМ сильно расширило возможности в исследовании подобных задач. [26]
Построение устойчивых алгоритмов, при использовании которых вычисления доводятся до конца без существенного искажения результата, составляет существенную часть теории численных методов. [27]
Построение устойчивых алгоритмов, при использовании которых искажение окончательного результата вычислительной погрешностью находится в допустимых пределах, составляют существенную часть теории численных методов. [28]
Вычислительную математику определяют в широком смысле этого термина как раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием ЭВМ, и в узком смысле - как теорию численных методов и алгоритмов решения поставленных математических задач. [29]
Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором па факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели. [30]