Cтраница 1
Теория модулей над некоммутативными кольцами и исследование структуры самих колец могут быть продвинуты далеко за рамки общих определений и почти очевидных свойств, изложенных в предшествующем параграфе, если ограничиться объектами, обладающими сильным, но в то же время часто встречающимся свойством полупростоты. [1]
Теория модулей над полупростыми кольцами имеет очень. [2]
Зарождение теории модулей над кольцом или алгеброй связано с теорией представлений. Однако с развитием гомологической алгебры выяснилось, что сама теория модулей составляет хорошую основу для построения структурной теории колец и алгебр. Это побуждает нас начать изложение с главы о модулях. Особое внимание уделено полупростым модулям, поскольку они приводят к полупростым алгебрам, основным строительным блокам всей теории алгебр. Наиболее существенные темы, обсуждаемые в этой главе - это ( 1) решетка подмодулей модуля, ( 2) лемма Шура, ( 3) характеризация полупростых модулей ( предложение 2.4), ( 4) строение полупростых модулей и теорема единственности, ( 5) внешняя характеризация конечно порожденных полупростых модулей. [3]
Понятия из теории модулей, которые мы только что ввели, при-ложимы как к ассоциативным алгебрам, так и к алгебрам Ли. Рассмотрим теперь понятия, применимые только в случае алгебр Ли. К ним относятся понятие тензорного произведения модулей и понятие контрагредиентного модуля, аналогичные хорошо известным понятиям в теории представлений групп. [4]
С точки зрения теории модулей, главное свойство квази-фробениусова модуля Q состоит в том, что он содержит единственный неприводимый подмодуль, который ( ввиду единственности) принадлежит любому другому ненулевому подмодулю. Этот подмодуль порождается элементом uj тгт. [5]
Мы выяснили их значение в теории модулей: всякий модуль получается из простых последовательными расширениями. В то же время простые модули играют важную роль и в структурной теории, что во многом определяется следующими результатами. [6]
Как показывает следующий результат, теория модулей над полупростыми алгебрами сводится к исследованию строения самих алгебр. [7]
В настоящей статье рассматриваются работы по теории модулей, прореферированные в РЖ Математика в 1966 - 1968 гг. Если не оговорено противное, все рассматриваемые в обзоре модули считаются левыми и унитарными. Поэтому, - как правило, излагаются левосторонние варианты результатов вне зависимости от того, какой вариант избран автором шги референтом. При упоминании работ, отраженных в предыдущих выпусках Итогов науки, ссылка дается а эти выпуски. [8]
В статье кратко излагаются основные результаты работ по теории модулей, прореферированных в Реферативном Журнале Математика в 1961 - 1962 гг. Отражены следующие основные направления: гомологическая классификация колец, двойственность модулей, модули над коммутативными кольцами, а также другие вопросы. [9]
Это невозможно над полями конечной характеристики и в теории модулей над кольцами, где формализм тензорной алгебры также существует и весьма полезен. [10]
В заключение, рассмотрим подробнее понятие, встречавшееся нам часто в теории модулей над коммутативным кольцом. [11]
Книга будет полезна каждому математику, работающему в теории групп, теории модулей и колец, топологии, гомологической алгебре. [12]
Цель этого приложения - описать, как классическая теория инвариантов применяется в теории модулей алгебраических многообразий и в элементарной геометрии. [13]
К содержится в прямой сумме п групп Zpp e -; затем применить теорию модулей над кольцом главных идеалов ( Алг. [14]
Во втором томе изложены, по возможности независимо друг от друга, разделы из теории модулей, колец и идеалов с приложениями к алгебраическим функциям, элементарным делителям, алгебрам и представлениям групп. [15]