Cтраница 2
ПРИВИЛЕГИРОВАННЫЙ КОМПАКТ - понятие, часто используемое в теории комплексных пространств, в особенности в теории модулей комплексных структур. [16]
Суммируя, мы видим, что собственно классическая теория инвариантов не вносит большой ясности в теорию модулей. Профессор Шиода, с которым я имел ряд интересных бесед по этому поводу, описывает ситуацию так. Если вам нужно найти образующие и соотношения кольца инвариантов типа S ( n, r), то вы сможете это сделать, когда S ( n, r) имеет простую структуру. Если, однако, вам не повезло и структура оказалась сложной, решить задачу вам не удастся. [17]
Поэтому любая группа является гомоморфным образом свободной - свободные группы играют в теории групп ту же роль, что свободные модули в теории модулей и некоммутативные кольца многочленов в. [18]
ЗАМЕНА БАЗЫ - теоретико-категорная конструкция, частными случаями которой являются понятие индуцированного расслоения в топологии, а также понятие расширения кольца скаляров в теории модулей. [19]
Вместе с тем возможно включение модулей логического действия в схемах пневмоники, при котором они настраиваются на выполнение различных функций изменением давлений на некоторых из входов. Вопросы теории модулей этого типа были рассмотрены в работах Данхэма и др. [28, 29] применительно к задачам электронной вычислительной техники. [20]
Развитие теории модулей неразрывно связано с А. [21]
Теорема 6 показывает, что вместо того, чтобы говорить о фактор-модуле модуля М по допустимому разбиению, можно говорить о фактор-модуле модуля М по некоторому подмодулю. Поэтому в теории модулей ядром гомоморфизма ф называют этот подмодуль и через Кегф обозначают именно его ( ср. [22]
Теория таких алгебр является частным случаем теории полулинейных отображений. Она эквивалентна теории модулей над определенными типами некоммутативных полиномиальных областей целостности ( см. Джекобсон, [1] гл. Если поле Ф совершенно, то можно показать, что это кольцо не имеет делителей нуля, и каждый левый и правый идеал в кольце - главный. Изучение указанного кольца и модулей над ним является естественным инструментом для изучения абелевых ограниченных алгебр Ли. [23]
Линейная алгебра занимается модулями и их гомоморфизмами, в частности, векторными пространствами и их преобразованиями. В качестве приложения теории модулей в § 86 будет получена основная теорема об абелевых группах. В § 90 речь идет о квадратичных формах, в § 91-об антисимметрических билинейных формах. [24]
В частности, умножение на тг есть сдвиг последовательности влево на один шаг. С точки зрения теории модулей, главное свойство квазифробениусова модуля Q состоит в том, что он содержит единственный неприводимый подмодуль, который ( ввиду единственности) принадлежит любому другому ненулевому подмодулю. [25]
Линейная алгебра занимается модулями и их гомоморфизмами, в частности, векторными пространствами и их преобразованиями. В качестве приложения теории модулей в § 86 будет получена основная теорема об абелевых группах. В § 90 речь идет о квадратичных формах, в § 91 -об антисимметрических билинейных формах. [26]
Настоящая кйига задумана как современный учебник по теории конечномерных алгебр. Основным инструментом исследования в ней являются методы теории модулей ( представлений), которые, на наш взгляд, позволяют наиболее просто и ясно подойти как к классическим, так и к новым результатам. [27]
Зарождение теории модулей над кольцом или алгеброй связано с теорией представлений. Однако с развитием гомологической алгебры выяснилось, что сама теория модулей составляет хорошую основу для построения структурной теории колец и алгебр. Это побуждает нас начать изложение с главы о модулях. Особое внимание уделено полупростым модулям, поскольку они приводят к полупростым алгебрам, основным строительным блокам всей теории алгебр. Наиболее существенные темы, обсуждаемые в этой главе - это ( 1) решетка подмодулей модуля, ( 2) лемма Шура, ( 3) характеризация полупростых модулей ( предложение 2.4), ( 4) строение полупростых модулей и теорема единственности, ( 5) внешняя характеризация конечно порожденных полупростых модулей. [28]
Имеется весьма обстоятельная общая теория класса всех Л - модулей. Мы не будем систематически развивать эту тему, хотя многие категорные аспекты теории модулей прослеживаются в наших рассуждениях. Читатель, знающий теорию категорий, признает многих старых знакомыд. Неискушенный же читатель не должен испытывать беспокойства, ибо категорные понятия будут вводиться только в конкретных формах. [29]
Группа узла - это сильный инвариант, но с ней, вообще говоря, трудно работать. Наиболее эффективные методы точных вычислений используют первую группу гомологии бесконечного циклического расширения в теории модулей и полиномов Алек-сандера. Хотя при этом очень красиво проявляется взаимодействие между геометрией и комбинаторной теорией групп, мы уклонимся от обсуждений этого. [30]