Cтраница 3
Таблицы 3, б и 7 состоят из формул, которые илюстрируют алгебраическую структуру теории углового момента, рассмотренную в настоящей книге. В частности, в табл. 7 суммируются свойства одного класса операторов Рака, которые раньше рассматривались только для частного случая д 0 и в другой алгебраической формулировке ( см. [ 37, SS ] в списке литературы к гл. [31]
Лаука ( работающих в области физических аспектов и приложений теории представлений групп Ли) по теории углового момента носит, скорее, характер учебного пособия. Она написана с большим педагогическим мастерством, содержит много исторического и фактического материала. Ряд разделов книги впервые включен в монографическую литературу. Сюда прежде всего следует отнести четвертую и пятую главы, касающиеся теории поворотов и бозонного исчисления. [32]
В этом приложении даны таблицы алгебраических коэффициентов и других величин, которые часто необходимы в приложениях теории углового момента к решению физических задач. Сюда включены следующие таблицы. [33]
Существование тождества Б - Э является существенным результатом, который позволяет определить еще одну алгебру ограниченных операторов теории углового момента. [34]
Как мы убедились, использование поворотов является наиболее интуитивным и доступным подходом к вращениям и к реализации теории углового момента при помощи матриц 2x2 или, что эквивалентно, к получению гамильтонова подхода к вращениям через кватернионы. Это является причиной того, почему в данной главе избрана такая точка зрения, но следует признать, что сам Гамильтон никогда явно не вводил понятие поворота, не располагая ( насколько нам известно) существенной идеей связывания поворота непосредственно с вращением при помощи двух отражений. [35]
Распространение соотношения (7.4.34) между двумя базисами собственного пространства связанной энергии ( неспаренный и спаренный базисы на языке теории углового момента) на состояния континуума осуществляется путем аналитического продолжения коэффициентов Вигнера. [36]
В самом деле, можно принять точку зрения, что коэффициенты Рака являются основными объектами, которые должны изучаться в теории углового момента, так как из них могут быть получены все другие величины теории углового момента. [37]
Замечания, а) То, что сами коэффициенты Рака, а не коэффициенты Вигнера, могут рассматриваться как основные в теории углового момента, не очевидно из их определения (3.240) с помощью коэффициентов Вигнера. Эта точка зрения будет разъяснена в разд. Тот факт, что коэффициенты Рака существуют как независимые объекты, приводит к тому, что закон связывания (3.239) для редуцированных матричных элементов возводится до основной теоремы теории углового момента. Частные следствия соотношения (3.239), которые рассматриваются в остальной части этого раздела, являются основными инструментами в спектроскопии. [38]
Эти многие подходы к вычислению коэффициентов Вигнера указывают на широкий круг интерпретаций и точек зрения, которые могут быть приписаны математическому аппарату теории углового момента. [39]
Множества операторов, удовлетворяющих определяющим соотношениям (3.206), часто встречаются в физических задачах, что делает изучение неприводимых тензорных операторов задачей фундаментальной важности в теории углового момента. [40]
В самом деле, можно принять точку зрения, что коэффициенты Рака являются основными объектами, которые должны изучаться в теории углового момента, так как из них могут быть получены все другие величины теории углового момента. [41]
Рака, стала совершенно необходимым предметом для работающего физика независимо от специализации - физика твердого тела, молекулярная физика, атомная физика, физика ядра или даже физика адроннсй структуры. Теория углового момента ке менее ценна для спедиалистов по теоретической и математической физике и для математиков как один из первых примеров далеко идущей силы и великой красоты симметрийного подхода, который лежит в основе теории углового момента и обобщает ее. [42]
Почти очевидно, что понятие углового момента может иметь большее значение в квантовой механике. Ясно, что теория углового момента и квантовая физика тесно связаны друг с другом. [43]
Поскольку мы сделали такой улор на знаяекае лринцнпа суперпозиции з теерзи симметрЕа, вызывает удквленне: з, зерсятко, арозню тот факт, что угловой момент дает татке пример протавоаслсжЕого результата: разбиение гильбертова пространства квантовых состояний на некомбинирующиеся мно - xcecmsa ( Зто составляет правило супер & пбора. Пример, зытекаюший нз теории углового момента, состоят в разбиении на ссстсязшя с полуцелыми угловыми моментами и ссстояаня с целыми угловыми мсментама. Это разбиение ( теорема Паули - Людерса о спине я статистике) сзязаао с разбиением на различные типы частиц, Ешекшдих Сезонные я фермконные сзойства. Это правило суперотбора обсуждается в работе [20], разд. [44]
Связь теории групп с теорией углового момента обсуждается в [1], гл. Тинкхема [396], Сконланда [357] и Мак-Вини [277], а также кн. Вустера [436], в которой теория групп рассматривается применительно к твердым телам. [45]